精品解析：广东省惠州市惠阳区第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度九年级第一学期期中数学试卷 （全卷共5页，满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 为响应珠海市号召，我校全面推行生活垃圾分类管理，下列校园中常见垃圾分类图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位，则变换后的新抛物线解析式为（ ） A. B. C D. 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数的最小值为2 6. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则（ ） A B. C. D. 7. 抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1 8. 铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　） A. x （x+1）=45 B. C. x （x﹣1）=45 D. 9. 函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 10. 已知，二次函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤（其中，为任意实数）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____． 12. 若是方程的一个实数根，则的值为________． 13. 如图，在长为，宽的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程为________． 14. 已知x2－6x+8＝0两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是_______． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 解方程：． 17. 请将二次函数化为的形式，并求出它与坐标轴交点的坐标． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在直角坐标系内，已知． （1）图中点的坐标是________；点关于原点对称的点的坐标是________；点关于轴对称的点的坐标是________； （2）在轴上找一点，使，求点的坐标． 20. （阅读理解题）阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设原方程的根为则新方程的根为 因为，， 所以． ． 所以：所求新方程为． 请用阅读材料提供方法求新方程． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________． （2）已知一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数． 21. 某公司研发了一款成本为元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于元，调研发现在一段时间内，每天的销售量（个）与销售单价（元）满足一次函数关系如图： （1）求与之间的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG． （1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N． ①求证：MA＝MC； ②求MN的长； （2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积 23. 如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点为抛