精品解析：广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州市番禺区2023-2024学年度第一学期中考试 高一级数学科试题 学校：姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于空集的说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 设A，B是全集子集，，则满足的的个数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4. 已知关于的不等式的解集是，则的值是 A. B. C. D. 5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A 16 B. 18 C. 8 D. 20 二、多选题（每小题5分，每题少选2分，错选0分，共20分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 是的充分不必要条件 C. 的单调减区间为 D. 若命题“，”是假命题，则a的取值范围为 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当时，的最大值是 C. 当，取得最大值 D. 若，则的最小值是4 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的解集是 D. 的最大值是 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为______. 14. 已知集合，，若，则______. 15. 函数满足对任意都有，则的取值范围是________. 16. 函数的最大值为______. 四、解答题（共70分） 17. 设函数. （1）将函数写成分段函数的形式，画出其图象；写出函数的单调递减区间和值域； （2）若，求x的取值范围. 18. 已知函数的定义域为集合A，. （Ⅰ）求A，； （Ⅱ）已知，，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知二次函数． （1）若，求在上的最值； （2）求函数在上的最小值． 20. 已知关于的不等式是常数． （1）当时，求不等式的解集； （2）求关于不等式的解集． 21. 已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且． 写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式； 当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 22. 已知定义在上的奇函数，且. （1）求函数解析式； （2）证明：在上是增函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市番禺区2023-2024学年度第一学期中考试 高一级数学科试题 学校：姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解二次不等式求得集合,然后根据交集定义求得. 【详解】由，解得，,又, 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集，涉及一元二次不等式的求解，属基础题.关键要正确的求出集合. 2. 下列关于空集的说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项. 【详解】对于A，因为用于元素与集合之间，故A错误； 对于BD，因为空集是任何集合的子集，故BD正确； 对于C，因为是集合中的元素，故C正确. 故选：A. 3. 设A，B是全集的子集，，则满足的的个数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集的定义，结合元素个数以及与子集个数的关系，可得答案. 【详解】设，由，则，显然的个数为， 所以的个数为. 故选：C. 4. 已知关于的不等式的解集是，则的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解. 【详解】由题得， 所以a+b=7. 故选A 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B.