专题12 从问题到方程重难点题型专训（10大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题12 从问题到方程重难点题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 判断各式是否是方程 题型二 列方程 题型三 一元一次方程的定义 题型四 方程的解集 题型五 根据方程的解求值 题型六 根据等式的性质判断变形是否正确 题型七 利用等式的性质解方程 题型八 利用等式的性质比较大小 题型九 根据等式的性质检验方程的根 题型十 有规律的方程的解 【知识梳理】 1、 方程的定义 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 2、 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）． 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式． 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 3、 方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 4、等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【经典例题一 判断各式是否是方程】 1．（19·20七年级下·四川巴中·期末）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22·23七年级上·安徽阜阳·期末）下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 3．（20·21七年级·全国·假期作业）下列各式是方程的有 ①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）； ②＋y＝5； ③x2﹣2x＝1； ④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数） 4．（23·24七年级上·全国·课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【经典例题二 列方程】 1．（22·23七年级上·湖北鄂州·期末）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（    ） A． B． C． D． 2．（19·20七年级上·四川成都·期末）王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（　　　） A． B． C． D． 3．（2023下·广东河源·七年级校考开学考试）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 4．（23·24七年级上·全国·课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 【经典例题三 一元一次方程的定义】 1．（19·20七年级上·湖南常德·期中）下列方程中： ①； ②； ③； ④；；， 属于一元一次方程的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（22·23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于 y 的方程是一元一次方程，则 c 的值为（   ） A． B． C．2 D．1 3．（22·23上·福州·期末）已知是一个关于x的一元一次方程，若有理数a满足，则代数式的值为 ． 4．（22·23七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知是一元一次方程． (1)求代数式的值； (2)求关于y的方程的解． 【经典例题四 方程的解集】 1．（2022上·江苏泰州·七年级统考期末）下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是（    ） A．0 B．1 C． D．－3 2．（21·22上·湘西·期末）是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 3．（22·23上·渝中·阶段练习）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 4．（21·22七年级上·陕西榆林·期末）某同学在解方程时，去分母时方程右边的没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为，求a的值． 【经典例题五 根据方程的解求值】 1．（22·23上·珠海·期末）已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（21·22上·宝鸡·期末）已知是方程的解，则的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 3．（23·24上·昆明·期末）若关于的方程的解为，则 ． 4．（