浙江师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次检测性考试数学试题

浙师大附中2023学年第一学期第一次检测性考试 高二数学试卷（选必1 第二、三章） 一、选择题 1.已知直线的方程为,则直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 2.圆与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 3.设满足：,则p的轨迹为（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.不存在 4.若直线与双曲线C：的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ） A.3 B. C.9 D. 5.P是椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，这样的点P有（ ）个 A.2 B.4 C.6 D.8 6.若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（ ） A. B. C. - D. 7. 已知椭圆C：,O为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.已知是椭圆左、右焦点，P是椭圆上的任意一点，直线为的外角平分线，则到直线距离的可能值为（ ） A.2 B.8 C. 10 D.12 二、多选题 9. 已知双曲线的方程：，下列说法正确的是（ ） A.实轴长为6 B.焦距为2 C.渐近线方程为 D.离心率为 10.已知直线,则（ ） A. 恒过（2，-2） B.若，则 C. 若，则 D.当时，不经过第三象限 11.点P在圆： 上，点Q在圆：上，则（ ） A.｜PQ｜的最小值为3 B. ｜PQ｜的最大值为7 C.两个圆心所在的直线斜率为- D. 两个圆相交弦所在的直线方程为6x-8y-25=0 12. 已知椭圆C：, 是椭圆的左焦点,直线x=m是C交于A、B两点（点A在第一象限），直线与椭圆C的另一个交点为E，则（ ） A. （-1，0） B.当m=1时，的面积为 C. D. 的周长最大值为 三、填空题 13.若直线x-y+3=0与圆相切，则r=_________. 14. 已知椭圆C：内有一点M（1，2），直线与椭圆C交于A、B两点，且M为线段AB的中点，则直线的方程为_________. 15. 若双曲线的焦距为2，一条渐近线，且点（1，0）到的距离为，则双曲线的方程为_________. 16.已知Q是圆E上任意一点，F是椭圆C：上的左焦点，M是椭圆上任意一点，则｜MQ|-|MF|的最小值_________. 四、解答题 17.（10分）已知的顶点B（4，2），AB所在直线方程为2x-y-6=0，角A平分线AD所在直线的方程为x-y=0,求（1）点A的坐标； （2）求AC所在直线方程. 18．（12分）已知圆C：，过直线上任意一点P，作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，点Q是圆C上的任意一点。 （1）求点Q到直线的距离的最大值； （2）求｜AB｜的最小值。 19. （12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1），动点P满足｜PA｜= ｜PO｜. （1）求动点p的轨迹C的方程； （2）直线与轨迹C交于E,F两点，若的面积为，求直线的方程。 20. （12分） 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），（1）求双曲线C的标准方程 （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。 21. （12分） 已知椭圆C：与直线y=2x+m. (1) 若直线y=2x+m与椭圆交于A,B两点，求AB中点的轨迹方程； （2）若椭圆上存在两点C,D关于直线y=2x+m对称，求实数m的取值范围。 22. （12分）已知椭圆C：在，且经过点P，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A,B（异于点M）两点。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线的斜率1，求的面积最大值（O为坐标原点）； （3）若以AB为直径的圆过点M，求证直线过定点，并求定点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网（北京）股份有限公司 1 浙师大附中 2023 学年第一学期第一次检测性考试 第 I卷（选择题） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．已知直线 l的方程为 3 2 0x y   ，则直线的倾斜角为（ ） A． 30  B．60 C．120 D．150 【答案】B 2．圆 2 2 8 12 0x y x    与圆 2 2 6 7 0x y y    的位置关系是（ ） A