精品解析：辽宁省大连市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度上学期大连市第十六中学高二年级 期中质量检测数学试卷 满分150分考试，时间：120分钟. 一、单选题（每题5分） 1. 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 一条抛物线上 D. 一个圆上 3. 若双曲线焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 2 4. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 5. 点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（ ） A. 10 B. C. 20 D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分） 9. 设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（ ） A. B. 离心率 C. 短轴长为2，长轴长为4 D. 不可能是钝角 10. 已知圆C：，下列说法正确的是（ ） A. 点在圆 C 内部 B. 圆C与圆相交 C. 过点的直线与圆C相交，弦长为，则直线方程为或 D. 若，，直线恒过圆的圆心，则恒成立 11. 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 渐近线方程为 B. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C. 若双曲线上一点满足，则的周长为28 D. 若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 12. 已知双曲线左、右焦点分别为，为双曲线上一点，且，若，则下面有关结论可能正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分） 13. 若圆关于直线对称，则此圆的半径为________． 14. 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________. 15. 已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，A是椭圆的右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值是______. 16. 设B是椭圆C：(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围_______ 四、解答题 17. 已知A，B两点的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．求点M的轨迹方程，并判断轨迹的形状． 18. 已知中，，求的面积的最大值． 19. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求此椭圆方程. 20. 已知圆经过三点． （1）求圆的一般方程； （2）过点直线与圆交于两点，，求直线的方程． 21. 如图，在三棱锥中，，，为中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，，且，求二面角的大小． 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期大连市第十六中学高二年级 期中质量检测数学试卷 满分150分考试，时间：120分钟. 一、单选题（每题5分） 1. 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆上的点及椭圆的长短轴关系即可求得椭圆方程. 详解】由题可知，所以， 且椭圆C的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为. 故选：A. 2. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 一条抛物线上 D. 一个圆上 【答案】B 【解析】 【分析】 设动圆的圆心为P，半径为r, 圆的圆心为O（0，0）, 圆的圆心为F（4，0）,则，根据双曲线得定义可得答案. 【详解】设动圆的圆心为P，半径为r，而圆的圆心为 ，半径为1； 圆,即的圆心为，半径为2. 依题意得， ，则 所以点P的轨迹是双曲线的一支. 故选：B 3. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析