精品解析：福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第一学段(期中)考试数学试题

福州一中2023-2024学年第一学期第一学段考试 高二数学（选择性必修一）模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 2. 设，则直线l：与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 3. 在空间四边形中，点在上，点在上，且，则向量等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，则||等于（ ） A. B. 5 C. D. 5 5. 已知直线l：与圆相切，则满足条件的直线l有（ ）条 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为的位置有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若椭圆C：上存在一点D，使得函数图象上任意一点关于点D的对称点仍在的图象上，且椭圆C的长轴长大于4，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，且．记直线，，与平面所成角分别为，，，已知，当三棱锥的体积最小时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B 两两共面，但不共面 C. 一定存在实数x，y，使得 D. ，，一定能构成空间的一个基底 10. 若直线l：与曲线C：有两个不同的交点，则实数k的值可以是（ ） A. 3 B. C. D. 2 11. 如图，正方体棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当E点运动时，总成立 B. 当E向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为45° D. 在方向上的投影向量为 12. 经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，下列结论中正确的有（ ） A. 弦AC长度的最小值为 B. 线段BO长度的最大值为 C. 点M的轨迹是一个圆 D. 四边形ABCD面积的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若过点的直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则直线的方程为______． 14. 已知“经过点且法向量为的平面的方程是”．现知道平面的方程为，则过与的直线与平面所成角的正弦值是______． 15. 已知圆，从点向圆作两条切线、，切点分别为、，若，则点到直线的最小距离为______． 16. 已知正方体棱长为2，动点P在的内切圆圆周上运动，M为棱的中点，现将直线BM绕棱旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM距离的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线同时过椭圆C的右焦点和上顶点． （1）求椭圆C的方程； （2）若点P在椭圆C上，且，求的外接圆的方程． 18. 已知，由确定两个点. （1）写出直线的方程（答案含）； （2）在内作内接正方形，顶点在边上，顶点在边上.若，当正方形面积最大时，求的值. 19. 在直三棱柱中，D，E分别是，的中点，，，． （1）求点E到平面的距离； （2）取靠近的三等分点P，问线段上是否存在点Q，满足面，若有，求出点Q的位置，若没有，说明理由． 20. 已知圆O方程为，点A坐标为，以A为圆心的圆A与圆O交于B、C两点． （1）若圆A的半径为2，过点的直线l与圆A所交的弦长为，求直线l的方程； （2）求的最小值． 21. 如图，在四棱锥，，，E为PC的中点． （1）证明：直线平面PAD； （2）若平面平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角正弦值． 22. 已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点P满足． （1）求点P的轨迹方程； （2）点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线l：上的动点，直线，与曲线的另一个交点分别为M，N，直线与x轴交点为Q，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州一中2023-2024学年第一学期第一学段考试 高二数学（选择性必修一）模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小