第22章 二次函数 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023年10月12日二次函数周单元测试 1、 单选题(1-10题每小题3分，11-16题每小题2分） 1．下列抛物线不经过原点的是（　　） A．B．C．D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是的二次函数的是（　　） A．B．C．D． 4．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（    ） A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2 5．如图，在坐标系网格中，过点B的抛物线顶点为A，且点A，B，C，D，E，F，O都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 6．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（　　） A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）2 7．抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜3D．﹣1≤m＜3 8．二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 9．抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．抛物线与轴的交点是（        ） A． B． C． D． 12．已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 13．函数与的图象可能是（    ） A．  B．   C．  D．   14．某商品原价为元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（   ） A． a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 16．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表 x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 点点在该函数图象上，当与的大小关系是（    ） A．B．C．D． 二、填空题（17题3分，18题和19题各4分，共11分） 17．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数 ． 18．若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ． 19．函数y=-x3+x的部分图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ． 三、解答题 20．（6分）用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； (3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 22．（10分）已知抛物线的顶点坐标为（1，3）． (1)求b，c的值； (2)直线l交抛物线于点A（－2，m），B（n，2）．若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），求点P的纵坐标的取值范围． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9㎝，BC=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为y．    （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）求△MBN的面积的最大值． 24．（12分）如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点的坐标和周长最小值; （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标. 25．（9分）晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一