第4章指数函数与对数函数 单元素养测评卷(四)2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单元素养测评卷(四)  第四章 (时间:120分钟　分值:150分)　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=的定义域为 (　　) A. B.(2,+∞) C.∪(2,+∞) D.∪[2,+∞) 2.已知函数f(x)=则f[f(4)]的值为 (　　) A.- B. -9 C. D. 9 3.[2023·广东东莞高一期末] 函数f(x)=2x+2x-7的零点所在的区间为 (　　) A.(1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) 4.[2023·北京师范大学附中高一期末] 不等式2|2x+1|>16的解集为 (　　) A. B. ∪ C.∪ D. 5.若a=log29,b=log325,c=20.9,则 (　　) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 6.[2023·安徽皖北地区高一联考] 神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙、邓清明和张陆进入太空,在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务,期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限,要通过回收水的方法制造可用水.将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水,循环使用.净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的1%以下,则至少需要过滤的次数为(参考数据:lg 2≈0.301 0) (　　) A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 7.[2023·武汉高一期中] 已知函数f(x)=|log3x|,若a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是 (　　) A.[2,+∞) B.(3,+∞) C.[4,+∞) D.(5,+∞) 8.已知函数f(x)=g(x)=x2-2x.设a为实数,若存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,则实数a的取值范围为 (　　) A.[-1,+∞) B.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.[-1,3] D.(-∞,3] 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.设a>0且a≠1,则下列运算中正确的是 (　　) A.·=a B.÷=a C.·=a D.=a3 10.[2023·浙江温州中学高一期中] 已知函数f(x)=+a(a∈R),则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)可能是奇函数 B.f(x)可能是偶函数 C.y=f(x)+f(-x)是偶函数 D.y=f(x)-f(-x)是减函数 11.[2023·武汉高一期末] 已知函数f(x)=log2(mx2+2x+m-1),m∈R,则下列说法正确的是 (　　) A.若函数f(x)的定义域为R,则实数m的取值范围是 B.若函数f(x)的值域为[-1,+∞),则实数m= C.若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是[0,+∞) D.若m=0,则不等式f(x)<1的解集为 12.[2023·杭州高一期末] 已知函数f(x)=2x+x-2,g(x)=log2x+x-2,h(x)=x3+x-2的零点分别为a,b,c,则有 (　　) A.c=1,a>0,b>1 B.b>c>a C.a+b=2,c=1 D.a+b<2,c=1 第Ⅱ卷　(非选择题　共90分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若=5b=m,且-=2,则m=　　　　 .  14.[2023·广西南宁三中高一月考] 已知y=,x∈[0,3],则该函数的值域是　　　　.  15.[2023·山东潍坊高一期中] 已知函数f(x)满足对任意x1,x2∈[a,b],都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且f(a)·f(b)<0.在用二分法寻求零点的过程中,依次确定了零点x0所在的区间依次为[a,b],,,,则b-a=　　　　;若精确度为0.001,则一共至少需要进行　　　　次区间中点函数值的计算.  16.已知f(x)=log2(x+3),g(x)=3ax(a>0且a≠1).若对∀m,n∈[0,2],∃t∈[5,+∞),使得f(t)·[|g(m)-g(n)|+1]=6成立,则实数a的取值范围是　　　　.  四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)[2023·江苏南通高一期末] 求值: (1)4-(-3)-2×+(π-3)0; (2)lg 0.001+(lg 5)2+lg 2lg 50+e3ln 2. 18.(12分)已知二次函数f(x)有两个零点-3和1,且有最小值-4. (1) 求f(x)的解