重难专题16 分式方程的解法专项训练-2023-2024学年八年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

专题16 分式方程的解法专项训练 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解分式方程 4．解方程：． 5．解分式方程 6．解方程：． 7．解方程： 8．解方程： 9．解方程：． 10．解分式方程：． 11．解方程：． 12．解方程：． 13．解分式方程： 14．解分式方程： 15．解方程：． 16．解方程： (1)； (2)． 17．解方程． (1)； (2)． 18．解分式方程： (1)． (2)． 19．解方程： (1) (2) 20．解方程： (1)； (2)． 21．解方程 (1) (2) 22．解方程 (1) (2) 23．解方程 (1) (2) 24．解方程： (1)； (2)． 25．解方程： (1)． (2)． 26．解分式方程： (1)； (2)． 27．解分式方程： (1)； (2)． 28．解方程： (1) (2) 29．解方程： (1)； (2)． 30．解分式方程： (1)； (2)． 31．阅读与思考 阅读下面的材料，解答后面的问题． 解方程：． 解：设，则原方程可化为，方程两边同时乘y得， 解得， 经检验：都是方程的解，当时，，解得， 当时，，解得，经检验：或都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”． 问题： (1)若在方程中，设，则原方程可化为________________． (2)模仿上述换元法解方程：． 32．观察下列方程及其解的特征： ①的解为． ②的解为，． ③的解为，； ．．． 解答下列问题： (1)请猜想：方程的解为______； (2)请猜想：关于的方程______的解为， (3)利用（2）的结论解方程： ①； ②． 33．请阅读材料并求解： 要使恒成立，我们可以把，分别代入上式，得方程组，解得，即. (1)请用上述方法将写成的形； (2)如何求解下面的分式方程：. 34．阅读： 解方程组： 解：设，，则原方程组可变形为关于的方程组， ∴解这个方程组得， ∴，， 所以原方程组的解为 ． (1)把上面的解答过程补充完整： ． (2)仿照上述方法解方程组：． 35．类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法． 观察下列计算过程： 这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算． 阅读下面一道例题的解答过程： 因式分解： 解：我们可以将拆成和 即原式 在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法． 请用类比的方法，解决以下问题： (1)①已知，则依据此规律____； ②请你利用拆项法进行因式分解：_____； (2)若满足，求的值； (3)受此启发，解方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 分式方程的解法专项训练 1．解方程：． 【分析】两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验，即可求出分式方程的解． 【详解】解∶ 方程两边同时乘以，得： ， 解得， 检验∶当时，， ∴原方程无解． 2．解方程：． 【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：把代入可得， ∴是增根，原方程无解． 3．解分式方程 【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 去分母得： 移项，合并同类项得： ∴． 经检验， 是原分式方程的解， 故原方程的解是： 4．解方程：． 【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以， 得 解得：， 当时， ∴是原方程的增根，原方程无解． 5．解分式方程 【答案】 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 解得， 检验：当时， ∴原方程的根是． 6．解方程：． 【答案】 【详解】解：方程两边同乘，得：， 去括号，可得：， 移项、合并同类项，可得；， 系数化为1，可得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 7．解方程： 【答案】 【详解】解：， ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解是． 8．解方程： 【分析】方程两边同乘最简公分母化为整式方程，然后求解，再进行检验． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得 ， 解得， 检验：当时，， 是原方程的根， 故原分式方程的解为． 9．解方程：． 【分析】两边都乘以，化为整式方程求解，求出x的值后再检验即可. 【详解】解：， 两边都乘以，得： 解得， 检验：当时，最简公