第十五章 分式单元培优卷-2023-2024学年八年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

第十五章 分式单元培优卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（ ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．扩大为原来的倍 3．下列各分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．化简：的结果是（　　） A． B．a C． D．1 7．若分式（A、B为常数），则A、B的值为（     ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 9．为了强健体魄，小军计划从学校出发跑步10千米的路程，在下午3时到达文峰塔，实际速度比原计划速度快，结果下午2时到达，求原计划行进的速度，设原计划的速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 11．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 ． 12．芯片正在成为需求的焦点，其中的米，将用科学记数法表示 ． 13．某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数是第一次的倍．则他第一次买的小商品是 件． 14．若以x为未知数的方程无解，则 . 三、解答题（本大题共8小题，共计58分） 15．（本题满分6分）计算 (1) (2) 16．（本题满分6分）解方程： (1) (2) 17．（本题满分6分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：_____________（填序号）； ①    ②    ③    ④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____________+________________； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 18．（本题满分6分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3600元购进两类粽子1000个，购买粽子与购买粽子的费用相同，已知粽子的单价是粽子单价的1.5倍． (1)（列分式方程解应用题）求两类粽子的单价各是多少？ (2)若计划用不超过8100元的资金再次购买两类粽子共1900个，已知两类粽子的进价不变，求粽子最多能购进多少个？ 19．（本题满分6分）阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 20．（本题满分8分）阅读： 对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b． 又因为， 所以关于x的方程xa＋b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程xq的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝　 　，q＝　 　； （2）方程x8的两个解中较大的一个为　 　； （3）关于x的方程2x2n＋2的两个解分别为x1、x2（x1＜x2）．求的值． 21．（本题满分10分）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． (3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另