15.2 分式的运算-2023-2024学年八年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

15.2 分式的运算 1.理解和掌握分式的乘法法则和除法法则以及分式的乘方运算； 2.理解和掌握同分母分母分式和异分母分式的加减法运算； 3.理解和掌握整数指数幂的概念和性质，科学记数法表示绝对值小于1的数。 一、分式的乘除 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示： 【理解和拓展】 ①分式乘法运算的结果需通过约分化为最简分式或整式。 ②当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变。 ③分式的分子或分母的系数是负数时，一般把负号提到分式前面。 ④分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式看能否约分，然后相乘。 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示： 【理解和拓展】①分式的除法运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式。 ②当除式(或被除式)是整式时，可以看作分母是1的式子，然后按分式除法法则计算。 ③乘除混合运算，一般按由左到右的顺序进行；也可以将除法转化为乘法后，根据乘法交换律、结合律简化运算。 3. 分式的乘方 (1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 (2)用式子表示： 【理解和拓展】 ①分式乘方时，分子、分母要乘相同次方。 ②其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样。 题型一 分式乘法 计算的结果是（    ） A． B． C． D． 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 题型二 分式除法 化简，正确结果是（    ） A． B． C． D． 1．化简的结果是（    ） A．m B． C． D． 2．化简下列各式，结果不为整式的是（    ） A． B． C． D． 题型三 分式的乘除混合运算 计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 题型四 分式乘方 下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列分式运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、分式的加减 1.同分母分式相加减 ①法则：分母不变，把分子相加减。 ②用式子表示： 2.异分母分式相加减 ①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减。 ②用式子表示： 【理解和拓展】.同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号。 .异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定。分式加减运算的结果要化为最简分式或整式。 3.分式的混合运算 分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式。 【理解和拓展】分式四则混合运算要注意： (1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键。 (2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率。 (3)将结果化为最简分式或整式。 (4)运算过程中要注意符号的确定。 题型五 同分母分式的加减法 计算的结果为（    ） A．1 B．2 C． D． 1．计算 的结果为（   ） A． B．1 C． D． 2．化简：（   ） A． B．1 C．0 D． 题型六 异分母分式加减法 已知，则的值为（  ） A． B． C．4 D． 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列分式运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 题型七 分式加减混合运算 已知分式，，当a大于5时，P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 1．已知：，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型八 分式加减乘除运算 计算： 的结果为（　　） A． B． C． D． 1．试卷上一个正确的式子被莹莹不小心滴上墨汁．被墨汁遮住的部分的代数式是（    ） A． B． C． D． 2．代数式化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 三、整数指数幂 1.整数指数幂 　一般地，当是正整数时， 这就是说，( 是 的倒数。这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。 根据整数指数幂的运算性质，当，为整数时， 因此 特别