重难专题17 分式方程的解的问题专项训练-2023-2024学年八年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

专题17 分式方程的解的问题专项训练 一、单选题 1．若分式方程有增根，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．若分式方程有增根，则a的值是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的分式方程的解为非负数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是(   ) A． B．且 C． D．且 5．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（    ） A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4 7．若关于的分式方程有增根，且关于的不等式中有2个整数解，则整数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．关于的分式方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的值的和为（    ） A．5 B．6 C．4 D．8 9．关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A．0 B．1 C．5 D．6 10．若整数a既能使分式方程有整数解，且使一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的整数a的值有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知关于x的分式方程的解为，则 ． 12．已知不等式的解集为，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ． 13．若整数既能使关于的不等式组有解，也能使关于的分式方程有整数解，则整数的值为 ． 14．若解分式方程产生增根，则它的增根是 ，这时 ． 15．已知关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ． 17．已知分式方程的解x满足，m的取值范围 ． 18．若关于x的分式方程的解比分式方程的解大2，则a的值为 ． 三、解答题 19．已知关于x的分式方程． (1)若分式方程有增根，求a的值； (2)若分式方程无解，求a的值． 20．已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解． (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 21．阅读： 对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解．分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程的两个解分别为、，则______， ______； (2)方程的两个解中较大的一个为______； (3)关于x的方程的两个解分别为（），求的值． 22．阅读理解：如果a，b是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若，则或． ②．应用上面的结论解答下列问题： (1)方程的两个解中较大的一个为 　 　； (2)解关于x的方程．首先两边同时加上3，将原方程化为．设的两个解分别为，则　 　，　 　； (3)若关于x的方程的两个解为，求的值． 23．对于形如的分式方程，若，，容易检验，是分式方程的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如：可化为，容易检验，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化为，容易检验，是方程的解，∴也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题： (1)判断是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解，；若不是，说明理由． (2)若，是“易解方程”的两个解，求的值； (3)设n为自然数，若关于x的“易解方程”的两个解分别为，，求的值． 24．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式， ， ，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 25．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 26．已知，关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程