第四章图形的相似（单元测试）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（    ） A．成正比例 B．成反比例 C．有可能成正比例，也有可能成反比例 D．无法确定 4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，该几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．人以肚脐为界，下身与身高比例符合“黄金分割”比例，在人的视觉里看，是最完美的比例，身高为的人，满足“黄金分割”比例的腿长约为（    ） A． B． C． D． 6．如图相交于点，下列比例式错误的是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 8．如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（　　） A． B． C． D．4 9．如图，在中，平分，交于点，过作的平行线交于，若，则（　　） A． B． C． D． 10．，，为非零实数，且，若，则等于（    ）. A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题（共8小题，满分32分）（共8小题，满分32分） 11．已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数） 12．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的三视图如下，则搭建这个几何体的小正方体有 个． 13．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函数y＝-（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 ． 14．将函数的图象沿y轴向上平移6个单位后，与反比例函数的图象交于点，则k的值为 ． 15．如图，，，△A2B2B3是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1于点 P，交 A1B1于点 Q，则 PB1∶QB1的值为 ．    16．如图，点是函数图像上的一点，过点作轴，轴，并分别交函数的图像于，两点，则四边形的面积为 ． 17．高的旗杆在水平地面上的影子长，此时测得附近一个建筑物的影子长，则该建筑物的高度是 ． 18．问题背景：如图 1，在和中，，连接 交的延长线于点．则的值是 ． 问题解决：如图 2，在问题背景的条件下，将绕点在平面内旋转，点始终在的外部，所在直线交于点，若，当点与点重合时，的长是 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，    (1)请写出关于的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； (2)若要使的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由； (3)若篱笆允许有剩余，但与的长必须为整数，请直接写出符合要求的和的值． 20．已知：如图，在四边形中，平分，． (1)尺规作图：在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，， ①求的长； ②在（1）的条件下，连接交于点F，求的值． 21．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为cm，高为cm，且当=5cm，=6cm， （1）求与的函数关系式； （2）求当=4cm时，下底长多少？ 22．如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂长1米，长臂长4米，当短臂外端A下降米时，求长臂外端B升高多少米？ 23．转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用． 如图1，已知在中，，，．请解答下面的问题：    (1)基础巩固 如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则与之间的数量关系是__________； (2)拓展探究 如图2，点，分别是，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到． ①求证：； ②用等式表示与之间的数量关系，并说明理由； (3)问题解决 点，分别是，的中点，连接，将绕点旋转得到，请直接写出点，，在同一直线上时的长． 24．一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm． （1）小风筝的面积是多少？ （2）如果在大风筝内装设一个连接