2023～2024学年苏科版数学九年级上册期中复习卷

2023-2024学年苏科版数九年级上册 期中复习卷 一、选择题（本题共8小题） 1．方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣8）2＝64 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝1 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O与直线l相离，⊙O的半径可取的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ）． A．   B．   C．  D．   7．如图，AB是⊙O的切线，切点为点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD，若∠B＝32°，则∠OCD的度数为（　　） A．32° B．29° C．28° D．26° 8．已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为，则DE的长为（　　） A． B． C．﹣1 D． 二、填空题（本题共8小题） 1．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+27x+m2﹣4＝0有一个根为0，那么m的值为 　 　． 2．圆锥侧面积为6πcm2，侧面展开扇形的半径为3cm，则圆锥底圆半径为 　 　cm． 3．一条弦所对的圆心角是100°，那么它所对的圆周角为　 　． 4．已知一组数据16，17，18，19，20，则这组数据的方差是 　 　． 5．若x＝3是关于x的方程x2+3x﹣m2＝0的一个根，则m的值是　 　． 6．某超市一月份的营业额为500万，之后每月营业额比上月提高的百分率相同，若三月份比二月份的营业额多120万，设每月增长率为x，则根据题意可列方程　 　． 7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是 　 　． 8．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．例：如图1，四边形内接于⊙O，AB＝AD．则四边形ABCD是等补四边形． 探究与运用：如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD＝10，AF＝5，则DF的长为 　 　． 二、解答题（本题共11小题） 1．解方程： （1）（2x﹣1）2﹣18＝0； （2）x2﹣x＝3x+5． 2．关于x的一元二次方程x2﹣kx+＝0． （1）求证：方程有两个实数根． （2）若等腰三角形ABC的两边是一元二次方程的两个根，当k＝2时，求△ABC的周长． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝8，直角三角板的直角顶点E在AD上滑动时（点E与A，D不重合），一直角边经过点B，另一直角边与CD交于点F． （1）判断△ABE与△DEF是否相似，并说明理由． （2）探究：当点E滑动到什么位置时，DF的长度最大，最大值为多少？ 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）按要求尺规作图，保留作图痕迹 ①作∠ABC平分线交AC于F点， ②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M； （2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切； （3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径． 5．阅读下面的例题：分解因式：x2+2x﹣1． 解：令x2+2x﹣1＝0得到一个关于x的一元二次方程．∵a＝1，b＝2，c＝﹣1， ∴x＝＝＝﹣1±．解得x1＝﹣1+，x1＝﹣1﹣； ∴x2+2x﹣1＝（x﹣x1）（x﹣x2）＝[x﹣（﹣1+）][x﹣（﹣1﹣）]＝（x+1﹣）（x+1+）． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： （1）已知代数式x2﹣2x﹣k对应的方程解为﹣5和7，则代数式x2﹣2x﹣k分解后为 　 　； （2）将代数式x2﹣3x﹣1分解因式． 6．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点B以每秒1cm的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向点C以每秒2cm的速度移动（不与点C重合），如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为x（秒），的面积为． (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求的面积的最大值； 7．已知如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，   (1)求抛物线的