精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题

新盈中学2023—2024学年第一学期高三期中考试数学试题 姓名：______ 班级：______ 分数：______ 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. {1，2} B. C. D. 2. 设i为虚数单位，复数满足，则（ ） A B. 2 C. D. 1 3. 若平面向量与满足，且，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某圆台的高为，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（ ） A. 9π B. C. D. 8π 5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“直线与曲线有交点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，抛物线C：的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为的直线与C交于M（M在x轴上方），N两点，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 8. 关于函数，其中，给出下列四个结论： 甲：5是该函数零点. 乙：4是该函数的零点. 丙：该函数的所有零点之积为0. 丁：方程有两个不等的实根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（ ） A. 甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等 B. 甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定 C. 乙旅游景区日均气温的极差为2℃ D. 乙旅游景区日均气温的众数为5℃ 10. 直线是曲线的切线，则实数的值可以是（ ） A 3π B. π C. D. 11. 如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ） A. 曲线W围成的封闭图形面积为4+2π B. 若圆与曲线W有8个交点，则 C. 与的公切线方程为 D. 曲线W上的点到直线的距离的最小值为4 12. 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得 C. 对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D. 对于任意点Q，都是钝角三角形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则____________. 14. 在的展开式中，系数最大的项为____________. 15. 直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为____________. 16. 如图，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时A，B两点之间的空间距离为，则____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，M分别为线段AB，PC中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF. （1）求证：平面PFD. （2）求平面APE与平面PEF所成角的正弦值. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A的大小； （2）若， ，求BC边上高的长. 19. 已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围. 20. 某公司有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 甲 40天 30天 20天 10天 乙 15天 35天 20天 30天 假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率. （1）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望. （2）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某员工去A餐厅就餐”， ，一般来说