24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（　　） A．36° B．72° C．36°或144° D．72°或108° 2．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 3．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．如图的直径垂直于弦，垂足为，且，，则的半径为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的半径， 以为直径的与的弦相交于点， 则与 的大小关系（　　） A． B． C． D．无法判断 7．是以半径为的圆的圆周上的两点，为的中点，以线段为邻边作菱形，顶点恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为（　　）． A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一条弦所对的圆心角的度数为95°，这条弦所对的圆周角的度数为　 　. 10．如图，A，B是 上的两个点， ，若点C也在 上（点C不与点A，B重合），则 的度数为　 　. 11．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为　 　 mm。 12．如图，四边形内接于，的延长线相交于点E，的延长线相交于点F.若，，则　 　°. 13．如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点.连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2，则AB的长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数． ​ 15．如图，四边形内接于，，求证：． 16．如图所示，在中，直径于点，连结CO并延长，交AD于点，且.求的度数. 17．已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE． （1）求证：AD=DB． （2）若AO=10，DE=4，求AE的长． 18．如图，四边形内接于，，平分交于点，连接， ，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求弦的长． 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．42.5或137.5 10．50°或130° 11．8 12．40 13．6 14．解：设∠B=x， ∵BD=OD， ∴∠DOB=∠B=x， ∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO=2x， ∵∠AOC=∠A+∠B， ∴2x+x=114°，解得x=38°， ∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°． 15．证明：∵， ∴ 又∵四边形内接于 ∴ ∴ ∴ 16．解：如图，连接BD， ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD， 又∵CF⊥AD， ∴CF∥BD， ∴∠BDC=∠C， ∵∠BOC=2∠BDC， ∴∠BOC=2∠C， ∵AB⊥CD， ∴∠AEC=90°， ∴∠BOC+∠C=90°， 即2∠C+∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°， ∴∠ADC=∠AOC=60°. 17．（1）证明：∵ OA是⊙C的直径 ∴∠ADO=90° ∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90° ∴AD=DB （2）解：∵ ∠ADO=90° ∴OD²+AD²=AO² ∵ OE=AO=10，DE=4， ∴OD=OE-DE=6 ∴AD=8 ∵ 在Rt△ADE中DE²+AD²=AE² ∴AE= 18．（1）证明：连接 ， 由圆周角定理得， ， 平分 ， ， ， ， ， 和 是等边三角形， ， 四边形 是菱形； （2）解：连