辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）

2023-2024学年人教B版(2019)高二数学上学期 期中达标测评卷（B卷） 【满分：120分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，单位向量b满足，则a，b的夹角为( ) A. B. C. D. 2.已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则( ) A. B. C. D. 3.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于点M， ，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 4.如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，平面ABCD，且，E是PA的中点，则PC到平面BED的距离为( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点F，点，线段MF的三等分点N在曲线C上，则点N到焦点的距离为( ) A. B.或 C.或 D.或 6.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于A，B两点，则的内切圆半径为( ) A. B. C. D. 7.如图，在直四棱柱中，，，，E，F分别是侧棱，上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为，则线段BE的长的最大值为( ) A. B. C. D. 8.设A，B分别是双曲线的左、右顶点，设过的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且，则的面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知动直线与圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是( ) A.直线l过定点 B.圆C的圆心坐标为 C.弦AB的最小值为 D.弦AB的最大值为4 10.设椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是( ) A.离心率 B.面积的最大值为 C.以线段为直径的圆与直线相切 D.的最小值为0 11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若，（点O为坐标原点），则下列说法正确的是( ) A.双曲线C的离心率为 B.的面积为 C. D. 12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有( ) A.当点E运动时，总成立 B.当E向运动时，二面角逐渐变小 C.二面角的最小值为 D.三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知抛物线的准线为l，点P在抛物线上，于点Q，与抛物线的焦点不重合，且，，则______________. 14.已知圆和圆交于A，B两点，直线l与直线AB平行，且与圆相切，与圆交于点M，N，则___________. 15.如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，，E，F为上底面圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为_________. 16.已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，过点作直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，则_________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知圆，点. (1)若，半径为1的圆N过点P，且与圆M外切，求圆N的方程； (2)若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为，且与y轴分别交于点S，T，，求t. 18.已知抛物线的焦点为为坐标原点，横坐标为的点P在抛物线C上，满足. (1)求抛物线C的方程. (2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线与O不重合，过O作l的垂线，垂足为B，直线与抛物线C交于点D.当原点到直线的距离最大时，求点A的坐标. 19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，是正三角形，平面PAD，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点. (1)求证：平面平面ABCD. (2)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为?若存在，求线段PM的长度；若不存在，请说明理由. 20.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点. （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：直线HN过定点. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，所以.又，所以，即，所以，则.所以.又，所以.故选C. 2.答案：D 解析：圆的圆心为原点，半径为2.易知过原点且与直线垂直的直线方程为，则点到直线的距离为.又因为原点到直线的距离为，所以的最小值为，则.故选D. 3.答案：C 解析：如图，不妨设点M为第二象限的点，直线与x轴交于点.，又，，则由得，即椭圆