辽宁省鞍山市2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（B卷）

2023-2024学年人教B版(2019)高一数学上学期 期中达标测评卷（B卷） 【满分：120分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知若为上的奇函数，，则( ) A. B. C. D.-1 4.下列命题中为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 5.关于x的不等式的解集为，且，则( ) A.3 B. C.2 D. 6.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为了使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A.30件 B.60件 C.80件 D.100件 7.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.设，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列结论正确的是( ) A. B.集合A，B，若且，则 C.集合，，则 D.集合，，若，则或 10.已知正数x，y满足，则( ) A.xy的最大值是1 B.的最小值是2 C.的最小值是4 D.的最小值是 11.若函数在上满足：对任意的，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列函数能被称为“理想函数”的有( ) A. B. C. D. 12.下列说法中，正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“，”的否定是“，” C.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 D.“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，且，则的最小值为_________. 14.设函数，当时，恒成立，则的最大值是__________. 15.已知，，其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__________. 16.函数是定义在上的奇函数，，当时，，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知非空集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 19.定义在R上的单调函数满足恒等式，且. （1）求，； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围. 20.已知函数的定义域为R，对任意的，都有.当时，，且. （1）求的值，并证明：当时，. （2）判断的单调性. （3）若，求不等式的解集. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由解得，所以.因为，所以.故选D. 2.答案：A 解析：法一：若，则由不等式的性质，得，即；若，则或，即.所以“”是“”的充分不必要条件. 法二：令，或，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 3.答案：C 解析：由题意得，当时，.因为为上的奇函数，所以，所以，即，所以（舍去）或.因为，所以.故选C. 4.答案：C 解析：，，故是假命题；当时，，故是假命题；，，故是真命题；方程中，无解，故是假命题.故选C. 5.答案：A 解析：由题意，得，令，则方程的解为，，所以，，因为，所以，即，整理得.故选A. 6.答案：B 解析：根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为.由基本不等式，得，当且仅当，即时，取得最小值，所以当时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.故选B. 7.答案：D 解析：当时，，则，得，即定义域为，不符合题意；当时，，定义域为R，符合题意；当时，由题意得关于x的不等式恒成立，故解得或.综上，实数a的取值范围是. 8.答案：D 解析：因为