高考数学模拟试卷(十二)-【步步维赢】2024年高考数学精编模拟

１２－１　 精编模拟试卷·数学（十二） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知集合Ａ＝ ｘ｜ｌｎ（ｘ＋２）〉｛ ｝０ ，集合Ｂ＝｛ｘ∈Ｎ!（ｘ＋１）（ｘ－３）≤０｝，则Ａ∩Ｂ＝（　　） Ａ．｛０，１，２，３｝ Ｂ．｛１，２，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３，４｝ Ｄ．｛－１，０，１，２，３｝ ２．若ｚ＝１＋ｉ，则｜ｚ２２ｚ｜＝ （　　） 槡Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．２ ３．若指数函数ｙ＝（１－３ａ）ｘ 在Ｒ上为单调递增函数，则实数ａ的取值范围为 （　　） Ａ．０，（ ）１３ Ｂ．（１，＋∞） Ｃ．Ｒ Ｄ．（－∞，０） ４．Ｆ是双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点，Ｏ是坐标原点，直线ｙ＝槡３３ｘ 与双曲线Ｃ 的左、右两支分别交于Ｐ，Ｑ两点，且｜ＦＯ｜＝｜ＰＦ｜，则双曲线的离心率为 （　　） 槡 槡Ａ．３＋１ Ｂ．２＋１ Ｃ．槡 ７＋１ ３ Ｄ． 槡３＋１ ３ ５．设△ＡＢＣ的外接圆的圆心为Ｏ，半径为２，若 → ＡＢ＋ → ＡＣ＝２ → ＡＯ，且 → ＯＡ ＝ → ＡＣ ，则向量 → ＢＡ在向量 → ＢＣ上的投影为 （　　 ） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．３ Ｄ．－ ３ ６．已知ｔａｎ（π＋θ）－ １ｔａｎ（２π－θ）＝ １０ ３ ，θ∈ π４ ，π（ ）２ ，则槡２ｓｉｎ２θ＋π（ ）４ ＋２ｃｏｓ２（－θ）＝ （　　） Ａ．－３１０ Ｂ．－ ２ ５ Ｃ．－ １ ５ Ｄ．０ ７．已知Ｓｎ 是等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若存在ｍ∈Ｎ，满足 Ｓ２ｍ Ｓｍ ＝９， ａ２ｍ ａｍ ＝５ｍ＋１ｍ－１ ，则数列 ｛ａｎ｝的公比为 （　　） Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．－３ Ｄ．３ ８．设ｔａｎα＝３，则ｓｉｎ （α－π）＋ｃｏｓ（π－α） ｓｉｎ π２－（ ）α ＋ｃｏｓπ２＋（ ）α ＝ （　　） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．－１ １２－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有２４００人、中部地区的学生有１６００人、西部 地区的学生有１０００人．从中选取１００人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准 确，下列判断正确的有 （　　） Ａ．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生４８人、中部地区学生３２人、西部地区学生 ２０人 Ｂ．用简单随机抽样的方法从新生中选出１００人最适合 Ｃ．西部地区学生小刘被选中的可能性为１５０ Ｄ．中部地区学生小张被选中的可能性为 １５０００ １０．已知函数ｆ（ｘ）是定义域为Ｒ且周期为４的奇函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋２ｘ， ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ＋１），则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｆ ４（ ）１１ ＋ｆ ８（ ）１１ ＋…＋ｆ４０（ ）１１ ＋ｆ（４）＝０ Ｂ．当ｘ∈［１，２］，ｇ（ｘ）的图象是一条抛物线 Ｃ．函数ｇ（ｘ）的图象关于ｘ＝５２ 对称 Ｄ．函数ｇ（ｘ）的值域为 －３２ ，［ ］３２ １１．已知函数ｆ（ｘ）及其导函数ｆ′（ｘ）的定义域为Ｒ，若ｆ（ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ），且ｆ（ｘ＋２）＋ ｆ（－ｘ＋６）＝０，则 （　　） Ａ．ｆ（ｘ＋２）·ｆ（ｘ）＝－１ Ｂ．ｆ（ｘ）是奇函数 Ｃ．点（２，０）是ｆ（ｘ）图象的对称中心 Ｄ．点（－２，０）是ｆ′（ｘ）图象的对称中心 １２．在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，点Ｐ在线段Ｂ１Ｃ上运动，则 （　　） Ａ．直线ＢＤ１⊥平面Ａ１Ｃ１Ｄ Ｂ．异面直线ＡＰ，Ａ１Ｄ所成角的取值范围是 π ４ ，π［ ］２ Ｃ．直线Ｂ１Ｃ∥平面Ａ１Ｃ１Ｄ Ｄ．点Ｐ到平面Ａ１Ｃ１Ｄ的距离为定值 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．写出一个虚数ｚ，使得ｚ２＋３为纯虚数，则ｚ＝　　　　． １４．已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝２，ａｎ＋ｍ＝ａｎ·ａｍ（ｎ，ｍ∈Ｎ），若ａｋ＋１＋ａｋ＋２＋ａｋ＋３＋ａｋ＋４＝４８０， 则ｋ＝　　　　． １２－３　 １５．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之 为“毕达哥拉斯定理”）．如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方 形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图 中小正方形的面积Ｓ１ 与大正方形面积Ｓ２ 之比为１∶２５，则ｃｏｓα＋ ３π（ ）４ ＝　　　　． １６．设ｆ（ｘ）＝１２ｘ ２－ｌｎｘ－ａｘ＋４ａ，其中ａ＜０，若仅存在一个整数ｘ０，使得ｆ（ｘ０）≤０，则实 数ａ的取值范围是　　　　． 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程