3.3.1 抛物线及其标准方程 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.3.1 抛物线及其标准方程 授 课： 1 如果点到定点的距离与到定直线(不过点)的距离之比为常数即. F M 椭圆 双曲线 F M F M 环节一 情境导入 引出课题 ? 点M随运动，观察点M的轨迹. F M H ∟ E 环节二 实验探究 生成定义 F H M 与二次函数的图象相似 点M在随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|， 即：点M到定点的距离等于它到定直线的距离. 环节二 实验探究 生成定义 问题1 点M的轨迹是什么形状？ 追 问 点M 满足什么几何条件？ 平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点, 焦点 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 P={M||MF|=d} F H M 准线 定直线l 叫做抛物线的准线. d 环节二 实验探究 生成定义 抛物线定义： 一条经过点F且垂直于l 的直线 l · F F H M d 环节二 实验探究 生成定义 抛物线定义： 若 l 经过点F， M的轨迹是什么？ 注意 平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 选一选： 过定点A(3,0)且与轴相切的圆的圆心轨迹为（ ） A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线 A D 环节二 实验探究 生成定义 环节二 实验探究 生成定义 方法2 建系 设点 列式 化简 问题比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立直角坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 方法3 方法1 环节三 代数运算 建立方程 坐标法 l 方法1 设点M（x，y）是抛物线上任意一点， 由定义知 将上式两边平方并化简，得 环节三 代数运算 建立方程 （x，y） 焦点， 准线的方程：. ， ， 准线与轴垂直于点，焦准距 方法1 方法2 方法3 环节三 代数运算 建立方程 追问1 观察3个图像，后两个图像可由第1个图像怎样变换得到？ 追问2 比较三种建系方法，从数学简洁美的角度审视，你认为应该选择那一个方程作为抛物线的标准方程？ 我们把方程叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在轴正半轴上，焦点坐标是，准线是的抛物线. 环节三 代数运算 建立方程 2、p的几何意义是焦点到准线的距离. 3、顶点在原点，对称轴为坐标轴. 注意： 追问3 在建立椭圆、双曲线标准方程时，选择不同的坐标系，得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程会有哪些不同的形式？请探究后完成下表. 环节三 代数运算 建立方程 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 1、左边是二次,且系数为1；右边是一次. 追问4 根据抛物线的标准方程，如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？ 2、一次项系数的正负决定开口方向. 环节三 代数运算 建立方程 标准方程的一次项系数与坐标有什么联系？ 中，谁是一次，焦点就在谁对应轴上. 例1 (1)已知抛物线的标准方程是，焦点坐标为 ，准线方程为 ； (2)已知抛物线的焦点是，其标准方程为 . 解：（1）焦点坐标是，准线方程是. 环节四 例题练习 巩固理解 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－2，3)； (2)焦点在直线x－y＋2＝0上． 环节四 例题练习 巩固理解 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－2，3)； (2)焦点在直线x－y＋2＝0上． 环节四 例题练习 巩固理解 1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F(3,0) ; (2)准线方程是 ; (3)焦点到准线的距离是2. 环节四 例题练习 巩固理解 练习 环节四 例题练习 巩固理解 追问5 你能说明为什么二次函数的图像是抛物线吗？写出它的焦点坐标、准线方程. 焦点 准线方程:. (≠0) (≠0) 环节四 例题练习 巩固理解 例3.一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径