预知新课 6.2 平面向量的运算-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

6.2平面向量的运算 【解析】 AB+BC+CA=0.故选D. 新课预知要求 【答案】D 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握 [对点练习] 平面向量加法运算及运算法则，掌握平 1.A+M+BO+BC+OM化简后等于 面向量减法运算及运算法则. ( A.BC B.AB 2.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算 c.AC D.AM 及运算法则，理解其几何意义 知识点二 向量的减法运算 3.会用数量积判断两个平面向量的垂直 1.相反向量 关系 与向量a长度 方向 定义 的向量，叫作a的相 新课预知要求 反向量，记作一a 知识点一向量的加法运算 (1)-(-a)=a 1.三角不等式：|a十b≤ ,当且 (2)零向量的相反向量仍是零 向量 仅当a,b方向相同时等号成立. 性质 (3)a十(-a)=(-a)+a=0 2.向量加法的运算律 (4)如果a,b互为相反向量，那 结合律 a+b= 么a= ,b= 运算律 交换律 1(a+b)十c= a+b=0 2.向量的减法 ●学透用活 (1)定义：向量a加上b的 ,叫 向量求和的多边形法则 作a与b的差，即a-b=a+(-b).求 (1)已知n个向量，依法首尾相接，则 两个向量差的运算叫作向量的减法.减 由起始向量的起点指向末尾向量的终点 去一个向量相当于加上这个向量 的 的向量即为这个向量的和.这称为向量 (2)几何意义：a一b可以表示为从向量 求和的多边形法则。 b的 指向向量a的 的 (2)首尾顺次相接的若干个向量若构 向量. 成一个封闭图形，则它们的和为0. ◆学透用活 两向量相减，表示两向量起点的字 【例1】△ABC的三边长分别是3， 母必须相同，这样两向量的差向量以减 4,5,则AB+BC+CA等于 向量的终点字母为起点，以被减向量的 A.12 B.2 C.0 D.0 终点字母为终点 ·40 【例2】化简(1)A-AD-DC: 何图形的有关定理，将所求向量反复分 (2)(AB-CD)-(AC-BD). 解，直到全部可以用已知向量表示即可， 【解】(1)A-AD-DC=D谚-D心 其实质是向量的线性运算的反复应用. =C克. 【例3】在△ABC中，已知O是BC (2)(AB-CD)-(AC-BD)=AB- 上的点，且CD=2BD,设AB=a,AC=b, CD-AC+BD-AB+DC+CA+BD- 试用a和b表示的AD. (AB+BD)+(DC+CA)=AD+DA=0 [对点练习] 2.化简AB-C第-D心+D龙+FA 【解】B,C,D三点共线，且CD 2BD,∴Bi=}BC 知识点三向量的数乘运算 市=A$+动=A$+号C=A$+号 1.向量的数乘的定义 一般地，我们规定实数入与向量a的积 (-A)=号A+号-号a+号, 是一个 ,这种运算叫作向量的 ,记作a,它的长度与方向规 [对点练习] 定如下： 3.在平行四边形ABCD中，点E为CD的 (1)|aa=λa 中点，BE与AC的交点为F,设AB=a, (2)a(a≠0)的方向 AD=b,则向量BF= 当入>0时，与a方向 B. 当入<0时，与a方向 A.3a+ 30 3 由(1)知，当λ=0时，a=0.由(1)(2)可 C.- 知，(-1)a=-a. D.3a- 2.向量数乘的运算律 知识点四向量的数量积 (1)λ(a)= 1.向量的夹角 (2)(λ+)a= (1)定义：已知两个非零向量a,b,O是 (3)入(a+b)= 平面上任意一点，作OA=a,O=b,则 特别地，我们有(-λ)a=一Aa=A(一a), ∠AOB=0( ≤0≤ λ(a-b)=Aa-Ab. 叫作向量a与b的夹角 3.向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线 (2)性质：当0= 时，a与b同 的充要条件是：存在唯一一个实数a使 向：当0= 时，a与b反向. ●学透用活 (3)向量垂直：如果a与b的夹角是 用图形中的已知向量表示所求向量， 我们说a与b垂直，记作 应结合已知和所求，联想相关的法则和几 ·41· 2.数量积的性质 [对点练习] 设a,b是两个非零向量，它们的夹角 4.下列命题中错误的是 是0，e是与b方向相同的单位向量， A.对于任意向量a,b,有a十b|≤a 则(1)a·e=e·a= +b (2)a⊥b→ B.若a·b=0,则a=0或b=0 (3)当a,b同向时，a·b= ；当 C.对于任意向量a·b,有|a·b|≤ abl a,b反向时，a·b= 特别地， D.若a,b共线，则a·b=±|a|b a.a= 或a= (4)|a·b≤a|b. 随堂达-标检测 3.数量积的运算律 1.在四边形ABCD中，AB+AD=AC,则 对于向量a,b,c和实数入，有 四边形ABCD是 ( (1)a·b= (交换律). A.梯形 B.矩形 (2)(a)·b= (结