预知新课 6.1 平面向量的概念-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

第二部分 预知新课—迎战下一学期 6.1平面向量的概念 3.向量的相关概念 新-课预知要求 向量A官的大小称为向量 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平 向量的模 A的长度（或称模），记作 面向量的实际背景。 A方 2.理解平面向量的意义和两个向量相等 长度为0的向量叫作零向 的含义。 零向量 量，记作0 3.理解平面向量的几何表示和基本要素。 长度等于 的向 单位向量 新课预知要求 量，叫作单位向量 学透用活 知识点一 向量的基本概念与表示 解决与向量概念有关问题的关键是 1.向量的概念 突出向量的核心一方向和长度.如共线 (1)向量：既有 又有 向量的核心是方向相同或相反，长度没有 的量叫作向量， 限制：相等向量的核心是方向相同且长度 (2)数量：只有大小没有 的量 相等：单位向量的核心是方向没有限制， 称为数量 但长度都是一个单位长度；零向量的核心 2.有向线段 是方向没有限制，长度是0；规定零向量与 (1)有向线段：具有 的线段叫 任一向量共线.只有紧紧抓住概念的核心 作有向线段。 才能顺利解决与向量概念有关的问题， (2)表示方法：以A为起点，B为终点的 【例1】下列结论正确的是( 有向线段记作AB】 A.单位向量的方向相同或相反 B.对任意向量a,|a>0总是成立的 (3)有向线段AB的长度：线段AB的长 C.AB=BA 度也叫作有向线段AB的长度，记作 D.若A官∥CD,则一定有直线 A官. AB∥CD (4)有向线段的三要素： 【解析】单位向量的长度为1，方向 任意，故A错；零向量的模为零，故B错； ·37· AB与BA方向相反，但模相等，故C正确；直 性，若a∥b,b∥c,未必有a∥c.因为零向 线AB与CD可能重合，故D错，故选C 量平行于任意向量. 【答案】C 【例2】 如图，四边形ABCD和 [对点练习] BCED都是平行四边形，在每两点所确定 1.下列说法中正确的个数是 的向量中： ①身高是一个向量：②∠AOB的两条边 都是向量；③温度含零上和零下温度， 所以温度是向量：④物理学中的加速度 是向量 A.0 B.1 C.2 D.3 (1)写出与BC相等的向量： 知识点二相等向量与共线向量 (2)写出与BC共线的向量. 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量 【解析】(1)因为四边形ABCD和 叫作平行向量，向量a与b平行，记作 BCED都是平行四边形，所以BC∥AD, ；规定：零向量与任意向量 BC∥DE,BC=AD=DE,所以BC=AD =DE.故与BC相等的向量为A币，DE. 即对任意向量a,都有 (2)与BC共线的向量共有7个，分别 AD.DE.DA.ED.AE.EA.CB. 2.相等向量：长度 且方向 [对点练习] 的向量叫作相等向量，记作a=b. 2.给出下列命题： 3.共线向量：平行向量也叫作共线向量. ①共线向量一定在同一条直线上；②若 ●学透用活 A,B,C,D是不共线的四点，则A官= (1)共线向量就是平行向量，其中“共 DC是四边形ABCD为平行四边形的充 线”的含义不是平面几何中“共线”的含 要条件：③a=b的充要条件是|a=|b 义.实际上，共线向量（平行向量）有以下 且a∥b. 四种情况：方向相同且模相等；方向相同 其中正确命题的序号是 且模不等；方向相反且模相等；方向相反 随堂达-标检测 且模不等.这样，也就找到了共线向量与 1.下列命题中正确的个数是 相等向量的关系，即共线向量不一定是相 ①向量就是有向线段：②零向量是没有 等向量，而相等向量一定是共线向量. 方向的向量；③零向量的方向是任意 (2)向量相等具有传递性，即a=b, 的：④任何向量的模都是正实数 b=c,则a=c.而向量的平行不具有传递 A.0 B.1 C.2 D.3 ·38 2.给出下列命题：①AB和BA的模相等； (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间 ②方向不同的两个向量一定不平行： 的位移及方向（参考数据sin53°=4， 5 ③0=0：(AB>CD.其中正确命题的 个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知向量a如图所示，下列说法不正确 的是 ( a M A.也可以用MN表示 B.方向是由M指向N C.起点是M D.终点是M 4.下列说法中正确的是 ①若向量a与向量b不平行，则a与b 的方向一定不相同： ②任意两个相等的非零向量的起点与 终点是一平行四边形的四个顶点： ③向量a与b不共线，则a与b都是非 零向量 5.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 30 n mile,这时接到求救信号，在巡逻 艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船 抛锚需救助.试求： (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所 航行的路程； ·39·12.解析：(1)将函数f(x)=3sin(2x十o)图象上 (2)由f(x)