寒假作业(9)三角恒等变换-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

高一寒假作业（九）三角恒等变换 知一识-现-固 (3)尼知an(e一5）=号，则ana 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C-:cos(a-B)= 【解析】 (2)Ca+:cos(a十B)= (1)2an0-tan(0+F）- (3)S+:sin(a+B)= 2tan 0- (4)S。-B:sin(a-B)= 1十tan0-7,解得tan0=2.故选D, 1-tan 0 (5)T+:tan(a+B)= (6)T。-:tan(a-B)= (2)cos-cs-sincossin cos 0+sin0 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 1-tan0 (1)S2:sin 2a= 1+tan20' 起am9=-号代入，原式=号 (2)C2a:cos 2a= 故选D. 1-2sin'a= (3)本题主要考查两角差的正切公 (3)T20:tan 2a= 3.函数f(a)=acos a十bsin a(a,b为常 式 数)，可以化为f(a)=√a+bsin(a十p) 5π tana-tan tan(a- 4= tan a-1- 或f(a)=√a+bcos(a-o),其中p可 1十tanqtan4 1+tan a 由a,b的值唯一确定， 一精=典一例一析 方，解得10m8 a)已知2an0-an(0什T)=,则 【答案】(1)D (2)D(3) 2 tan 0= ( A.-2 B.-1 精一典题练 C.1 D.2 1.sin20°cos10°-cos160°sin10°= (2)若tan0= 3,则c0s20- ( ( A. 4 B 1 2 B. 2 C.6 D. 5 c号 1 D. 2 ·28· 2.函数f(x)=cos2x十6cos(牙-x的最 6.已知a,3都是锐角，若sina= 5,sin B= 大值为 则e+A等于 A.4 B.5 C.6 D.7 A 3.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有 C和 D.-至和-3网 4 的点向左平移否个单位长度，再把所得 7.已知a∈(0,2），iana=2,则cos(a-)= 图象的点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，得到的图象所表示的函 8已知0是第四象限的角，且sin(0叶牙) 数为 Ay=sin(2x-哥）xeR 号则a0-）F By=sm合-看}xeR 9.若imt±cos=3,tan(x-y)=2,则 sin x-cos x tan(y-2x)= C.y=sin(2x+3）x∈R 10.函数f(x)=sinx+√3cosx D.y=sin(+)ER (x∈[o,])的最大值是 4.若1an0=-3,则c0s20- 11.设0<0<5，向量a=(sin20,cos0), b=(1,-cos0),若a·b=0,则tan0= A.- c号 D青 12.已知a,3为锐角，tana=3,cos(a十)= 4 已知函数f代)=sing+noar 5 (1)求cos2a的值； 2o>0),∈R若f)在区间（x,2 内没有零点，则ω的取值范围是( A(o,8] Bo,]U[8) c.(o.] D.o,8]u[] ·29 (2)求tan(a-B)的值. (②)若+c-a2=bc,求tanB 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别 是a,h,c,且cosA+cosB-sinC a b (1)证明：sin Asin B=sinC; ·30· 14.设函数f(x)=2cosx(cosx十3sinx) (2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最 (x∈R). 大值. (1)求函数y=f(x)的周期和单调递 增区间： ·31·1()=停}-()-2× 得sin0=- 0cos0=30线n0= 10 10 ×() cOs 0=- 3√10 10 所以c0s29=as0-sin0=手 得()=2 故选D (2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2.x=2sin 方法二：（光速解法）cos20=cos0-sin0 cos 0+sin0 xcos r得 1-tan'0 f)=-cos2x-V3sin2x=-2sin(2x+吾） 故选D. 1+tan'0 1+-3 所以f(x)的最小正周期是π 5.D本题考查三角函数的性质、函数与方程，考 由受+2≤2x+晋≤经+2kx,k∈Z. 查考生的运算求解能力.函数f(x)=1一0 2 解得晋+<r<+,k∈乙 所以，∫(x)的单调递增区间是 [吾+等+]eD (,2m)时，ur-于∈(um-于，2ux-于)u>0, 高一寒假作业（九）三角恒等变换 则问题转化为函数y=sin1在t∈ 知识巩固 um牙2um）0<u<1上无零点， 1.(1)cos acos B++sin asin B (2)cos acos B-sin a sin B (3)sin