寒假作业(8)三角函数的图象与性质-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

高一寒假作业（八） 三角函数的图象与性质 知一识-现固三 =精=典例-析 三角函数的图象和性质 设函数f(x)=cos(ox+否）在 函数 y=sinr ycos y-tan [一π，π]的图象大致如下图，则f(x)的最 小正周期为 图象 T2π 0 {xxER且 定义域 x∈R x∈R ≠受十m,k∈Z π 值域 [-1,1] R A B.6 在[(2k-1)元， 3π 在 2kπ]，k∈Z上递 c弩 D 上递增： 也 单调性 增 在 上递增 【解析】 由图象知π<T<2π， 在[2kx,(2k+1) 上递减 π]，k∈Z上递减 即< 2π <2π，所以1<w<2. 当x= 时· 当x= 因为图象过点（一誓0小 时，ymex一1： 最值 无最值 当r= 当x 时 时，ymm=一1 所以os(-+）=0 ymin--1 奇偶性 所以一督。+晋=x+登k∈Z 所以ω=一 3 对称中 (x,0),k∈Z (受0，∈z 性 因为1<a<2,故k=-1,得u= 2 对称轴 无 故fx)的最小正周期为T-石-领故 周期 2x 选C. 【答案】C ·24· 5.函数y=Asin(wx十o)的部分图象如图 精典题练 所示，则 1.函数y=xcos x十sinx在区间[-π，π] 17 上的图象可能是 A.y=2sin(2x-看) B.)-2sin(2z-引 Cy=2sim(x+若》 2.函数f(.x)= tanx的最小正周期为 D.y=2sin(e+） 1+-tan'x 6.设函数f(x)=2sin(ax十o),x∈R,其中 A B. >0g<元若f）=2fg）=0, 且f(x)的最小正周期大于2π，则 C.π D.2π 3.函数f()=sin(2x+)的最小正周期 A.w=39-2 2 。元 为 2 Bw=39= 11元 12 A.4π B.2π 1 D.受 C.w= C.π 3 11x 24 D.w=39- 7x 4.将函数y=sin(2x+)的图象向右平 4 移个单位长度，所得图象对应的函数 7.为了得到函数y=sin(x+)的图象， 只需把函数y=sinx的图象上所有的 点 () A.在区 [一云·]上单调递增 A.向左平行移动个单位长度 B.在区间 一子，0]上单调递减 B.向右平行移动零个单位长度 C.在区 [,]上单调递增 C.向上平行移动个单位长度 D.在区间[2，元]上单调递减 D.向下平行移动5个单位长度 ·25 8.(多选)已知函数∫(x)=cos 1l.函数y=sinx-√3cosx的图象可由函 数y=2sinx的图象至少向右平移 (3sin+cos),则下列区间中f(x) 个单位长度得到 在其上单调递增的是 12.若“yx∈[0，]，amx≤m是真命 B(-,引 题，则实数m的最小值为 c.(o, D.(-0) 13.已知函数f(x)=5cos(2x-号) 9.有下列四种变换方式： 2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期： ①向左平移不个单位长度，再将横坐标 变为原来的（纵坐标不变）： ②横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 再向左平移餐个单位长度： ⑧横坐标变为原来的2（纵坐标不变）， 再向左平移牙个单位长度： ④向左平移零个单位长度，再将横坐标 (2)求证：当xe[-至，]时f(x)≥ 变为原来的2（纵坐标不变）. 其中能将正弦函数y=sinx的图象变 为y=sin(2+平)的图象的是（ A.① B.② C.③ D.④ 10.定义在区间[0,3π]上的函数y= sin2x的图象与y=cosx的图象的交 点个数是 ·26· 14.已知函数f(x)=sin2x-cos2x一 (2)求f(x)的最小正周期及单调递增 2√3 sin xcos a(x∈R) 区间. a)求)的值： ·2713.解析：.A十B十C=π， 方法二：f(x十x)= tan(x十x) tan x ..A+B-C=x-2C,A-B+C=x-2B. 1+tan(.x+π)1+tan2x 'sin A+B-C-sin A-B+C =f(x),∴.π是f(x)的周期. 2 2 '.sin 2C-sin2B tan(r+受】 2 2 f(+受) 1+an(x+受) sin(受-c)=sim(受-B小， 即cosC=cosB. 又B,C为△ABC的内角，.C=B, 而iam(+受) sim(r+】 cos(+2) .△ABC为等腰三角形. 1 14.解析：：5.x2-7x一6=0的根为x=2或x= cos x -sin x tan x 号sina=- 5 f+)= tanx≠f（x), 1+tan'z 又，a为第三象限角， ∴.cosa=-√1-sina=- 4 “受不是f)的周期， 5· 六tana=是 “牙也不是f()的周期.故选C 原式