寒假作业(7)三角函数的概念与诱导公式-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

高一寒假作业（七） 三角函数的概念与诱导公式 知一识-巩固 =精=典例-析三 1.任意角的三角函数 (1)若sinx=- 号，则ms2z (1)定义：设角α的终边与单位圆交于 P(x,y),则sina= cos a= tan a= (x≠0) (2)已知tan0=2,则cos20= (2)几何表示：三角函数线可以看作是 三角函数的几何表示 tan(0-)- 【解析】 (1)因为sinx=- 3, A(1.0) 4(1,0) 所以cos2x=1-2sin'x=1 9 (Ⅱ) (2)由题意，cos20=c0s20-sin0= y 角函数线 MA(1,0) cos20-sin20_1-tan20_1-4_=-3 cos20+sin201+tan201+4=-5: (Ⅲ) (N) tan0-tanf」 -tan 0-1 有向线段 为正弦线；有向 am(0-）) 1十tang:an至 1+tan 0 线段 为余弦线；有向线段 为正切线 2-1=1 1+231 2.六组诱导公式 【答案】 (2)- 3 1 组数 三 四 五 六 2kπ十a 一精典题练 否 元十a -a Ta (k∈Z) 受-a受+a 正弦 sin a sin a sin a cos a 1.已知a∈（经受x小，且sna-号则ama 余弦 cos a cos a cos a sin a 3 3 正切 tan a tan a tan a A. B.- 4 函数名不变 函数名改变 口诀 4 4 符号看象限 符号看象限 C D.- 3 21· 2.化简sina十cosa十sinacos2a的结果 7.sin2·cos3·tan4的值 是 A.小于0 B.大于0 A C.等于0 D.不存在 8.已知点M在角0终边的延长线上，且 C.1 0. 1OM=2,则点M的坐标为() 3.已知tana三子：aer 3 则cosa= A.(2cos 0,2sin 0) B.(-2cos 0.2sin 0) A士号 C.(-2cos 0,-2sin 0) .3 D.(2cos 0,-2sin 0) C.- sin 2 9.若角α的终边在第一象限，则 4.若sin0:cos0,an月0，则角0是 sin Q 2 sin 0 cos 的取值集合为 ( cos 2 A.第一象限角 B.第二象限角 A.{-2,2} B.{0,2 C.第三象限角 D.第四象限角 D.{0,-2,2} 5.已知a是第二象限的角，其终边上一点 C.{2} 为Pn5.且osa-号则ana- 1o.已知sim(e+5）-号则cos(晋-a) ( A.5 B号 5 B.6 3 A.2 C.15 5 D.1⑤ 3 6.在平面直角坐标系中，若角α的终边经 11.在平面直角坐标系Oy中，角a与角3 过点P((sin co）,则sin(x十a) 均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对 ( 称若na一3则如 A. B.- 2 12.已知0是第四象限的角，且sin(0+牙) C.2 D.2 -则an0-）= ·22· 13.在△ABC中，sin A+B-C 14.已知sina是方程5.x2-7x-6=0的 2 根，且α为第三象限的角，求： smA一B+C,试判断△ABC的形 sin(e+）·sin(经-a）·tam'(2x-a)·tan(x-a) 状 cos(5-a）·cos(5ta） 的值. ·23+ln(2-x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递 logir,>0, 减，所以排除A,B:又f(分)=1n号+n(2 f(x)0,x=0, log(-r),x<0. (2)因为f(4)=log14=一2.f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2一1)>-2可化为f(|x-1) n是，所以2)=f(受)=1n是，所以捧除 >f(4). D.故选C. 又因为函数f(x)在(0，十∞)上是减函数， 10.解析：，f-3)=lg[(-3)+1]=lg10=1, 所以0<|x-1|<4,解得-V5<x<5 .f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0. 且x≠士1， 当心1时+是-8≥2，-3=22 而x2-1=0时，f(0)=0>-2, 所以-V5<x<V5. -3, 14.解：(1)函数f(x)是奇函数.证明如下： 当且仅当=子，即=时等号成这， 根据题意，得2->0， 2+x>0, 解得一2<x<2,所 此时f(x)n=2W2-3<0: 以函数(x)的定义城为（一2,2），关于原点 当x<1时，lg(x2+1)≥lg(02+1)=0, 对称 f(-x)=log,(2-x)-log,(2+x)=-f(x), 此时f(x)n=0.所以f(x)的最小值为2√2-3. 所以f(x)是奇函数. 答案：02√2-3 (2)由于f(x)>0得log(2+x)>