寒假作业(6)对数与对数函数-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

高一寒假作业（六）对数与对数函数 4.对数函数的图象与性质 知一识-现-固 (1)对数函数的概念：函数y=1ogx叫 1.对数的运算性质 作 ,其中a是一个大于 ①aoeV= ；②log.av= 零且不等于1的常量.函数的定义域是 ③log.1= (a>0,且a≠1). 2.对数的运算法则 (2)对数函数y=logx(a>0,且a≠1) (1)如果a>0且a≠1，M>0,N>0,则 的图象和性质如下表所示： ①log(MN)= M ②log. a>1 0<a<1 ③logM= (n∈R). 图 y x=1 y1 (2)对数的换底公式 y=log x(a>1) 象 (1.0) log b= (a>0且a≠1，c>0 0/,0 y=log x(0<a<l) 且c≠1，b>0). 3.对数的概念及运算法则 (1)如果a"=N(a>0,且a≠1)，那么数 定义域： ,值域： x叫作以a为底N的对数，记作x= logN,其中a叫作对数的底数，N叫作 图象都过定点 对数的真数. (2)N的常用对数，就是以10为底的对 当x>1时， 当x>1时， 数，记作gN;N的自然数对数，就是以 性 e=2.71828…为底的对数，记作lnN. 质 当0<x<1时， 当0<x<1时， (3)运算性质：如果a>0且a≠1，M>0, N>0,则： ①log.(MN)= 在(0，十∞) 在(0，+∞)上是 lo. 上是 函数 函数 ③logM"= (n∈R). ·17 精典例一析 精典题练 若函数y=logx(a>0且a≠1)的图 1.若函数f(x)=log(x+号x)(u>0, 象如图所示，则下列函数的图象正确的是 a≠1D在区间(，十∞)内恒有f(x)>0, 则f(x)的单调递增区间为 y=log A.(0,十o) B.(2,十o∞) C.(1,+o∞) n.(合+)】 2.已知5<8,13<8.设a=1og3,b 1og85,c=log138,则 ( A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 0. 3.设a=30.,b ,c=log。.70.8,则 a,b,c的大小关系为 ( y=log.(←x) -3 A.a<b<c B.B<a<c C.b<c<a D.c<a<b 4.已知函数f)=n。x若26)十 【解析】由题意y=logx(a>0,且 2e 2012e f2013 2013 a≠1)的图象过点(3,1)，可解得a=3.选 503(a+b),则a2+b的最小值为 项A中，y=3 ,显然图象错误； 选项B中，y=x,由暴函数的图象性质可 A.6 B.8 C.9 D.12 知正确：选项C中，y=(一x)3=一x,显 然与所画图象不符；选项D中，y=log(一x) 5.log2 (os）)的值为 的图象与y=logx的图象关于y轴对称， 1 A.-1 B. 2 显然不符.故选B. 、 2 【答案】B ·18· 6.若函数y=a(a>0,且a≠1)的值域 11.若a=log3,则2+2“= 为{yly≥1}，则函数y=log|x的图象 一x十6，x2, 12.若函数f(x)= (a>0,且 大致是 3+log r,>2 a≠1)的值域是[4，十∞)，则实数a的取 小新大 值范围是 13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函 7.已知函数f(x)=log(x2-2x-3),规 数，f(0)=0,当x>0时，f(x)=logx. 定区间E,对任意x1,x2∈E,当x<x2 (1)求函数f(x)的解析式： 时，总有f(x1)<f(x2),则下列区间可 作为E的是 ( A.(3,6) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-3,-1) 8.若A(a,b),B(e,c)(其中e为自然对数 的底数)是f(x)=lnx的图象上不同的 两点，则下列各点一定在f(x)的图象 上的是 ( A.(ae,b+1) B.(a+e,b+1) C.(a-+e,b) D.(ae,b) 9.已知函数f(x)=lnx十ln(2-x),则 (2)解不等式f(x2-1)>-2. A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 x+ 2 -3,x≥1， 10.已知函数f(x) 则 lg(x2+1),x<1, f(f(-3)= ,f(x)的最小值 是 ·19· 14.已知函数f(x)=log(2十x)一1og(2-x) (2)求满足f(x)>0的实数x的取值 (a>0,且a≠1). 范围. (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； ·20·函数f(x)可化为g(t)=t-2t十3， )+》+)+品 号×(2×2012)=2012. 小g0在[号.]上单调道减，在1w回上单