寒假作业(4)函数的性质-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

高一寒假作业（四）函数的性质 二、函数的最值 =知一识现一固一 一、函数的单调性 前 设函数y=f(x)的定义域为I,如 1.单调函数的定义 提 果存在实数M满足 增函数 减函数 (1)对于任意 (1)对于任意x∈ 一般地，设函数f(x)的定义域 x∈I,都有④ 条 1,都有⑥ 为I.如果对于定义域I内某个 件 (2)存在x∈I, 区间D上的任意两个自变量的 (2)存在x∈I,使 使得⑦ 值x1,x2 得⑤ 结 定义 M为最大值 M为最小值 当x<x时， 当x<2时，都 论 都有① 有② 三、判断函数的奇偶性 那么就说函数 那么就说函数 判断函数的奇偶性，一般都按照定义 f(x)在区间 f(x)在区间D 严格进行，一般步骤如下： D上是增函数 上是减函数 (1)判断定义域是否关于⑧ (2)判断表达式f(-x)是否等于f(x) 2.单调区间的定义 或一f(x): 若函数f(x)在区间D上是增函数或减 若f(一x)=一f(x),则f(x)为奇函数； 函数，则称函数f(x)在这一区间上具有 若f(一x)=f(x),则f(x)为偶函数： (严格的)单调性，③ 叫作f(x) 若f(-x)=一f(x)且f(-x)=f(x),则 的单调区间. f(x)既是奇函数又是偶函数； 注意：当函数有多个单调增（减）区间 若f(一x)≠一f(x)且f(一x)≠ f(x),则f(x)既不是奇函数又不是偶 时，区间之间用“，”隔开，而不用“U” 函数，即为非奇非偶函数. ·10 四、奇偶函数的性质 精典题练 (1)奇函数在关于原点对称的区间上 的单调性⑨ ,偶函数在关于 1.已知8)=1-2，f[g]=1 原点对称的区间上的单调性① (填“相同”或“相反”). (≠0)，那么（） (2)任意一个定义域关于原点对称的 A.15 B.1 函数f(x)均可写成一个奇函数g(x) C.3 D.30 与一个偶函数h(x)和的形式，即 2.函数y=2-√一x+4x的值域是 f(x)=g(x)十h(x),其中，g(x)= ( f）-f-0,h=f）+f- 2 2 A.[-2,2] B.[1,2] C.[0,2] D.[-√2，N2 一精典例-析一 2,x≤0， 3.设函数f(x)= 则方程 设函数)=是则/) log2,x>0 代x)=的解集为 A.是奇函数，且在(0，十∞)单调递增 A.{-1,2 B.是奇函数，且在(0，十∞)单调递减 C.是偶函数，且在(0，十∞)单调递增 C.{-1} D.是偶函数，且在(0，十∞)单调递减 【解析】方法一函数f(x)的定义域 4.函数f(x)=log号(x2一4)的单调递增区 ( 为（一∞，0）U(0,十o∞)，且f(一x)= 间是 A.(0,+∞) B.(-∞，0) C.(2,+∞) D.(-∞，-2) 以f(x)是奇函数 5.函数y= e2+1 又因为y=x在(0，十∞)单调递增，所以 1og(3-2.x的定义域是 y=一是在(0，十∞)地单调递增，所以 f(x)在(0，十o)单调递增. 方法二同方法一得f(x)是奇函数. a引 又f(x)=(x3-x8)'=3x2+3x4>0, 所以f(x)在(0，十∞)单调递增. c.(-∞，1U1,g） 【答案】A D.(-∞，1)U(1,+∞) ·11 6.已知函数y=f(x十2)的定义域为 10.已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x [-2,5),则y=f(3.x-1)的定义域为 十1)=2，则以下四个选项一定正确的 ( 是 A.[-7,14) B.(-7,14] A.f(x一1)+1是偶函数 c(层) n[G》 B.f(-x十1)-1是奇函数 C.f(x十1)+1是偶函数 7.下面各组函数中为相同函数的是 D.f(.x十1)-1是奇函数 ( 11.若函数f(.x)=2一2m+2十√x-2m的定 A.f(x)=√(x-1)与g(.x)=x-1 义域与值域相同，则实数m的值为 B.fx)=√-1与g(x)=√/x+I·√/x-1 C.f(.x)=lne与g(x)=er 12.已知函数)=2函数g) D)=r与8x)- -(x-1)2+a,若存在x1,x2∈[0,2]， 8.函数fx)=log:1-2x)+中7的定义 使得f(x)=g(x2)成立，则实数a的取 值范围是 域为 13.已知函数f(x)=2(x≠-1). A(0】 x+1 (1)判断并证明函数f(x)在（一1， B.(-o,2） 十o∞)上的单调性； C.(-1,0)U(0,2) D.(-∞，-1U(-1,2) 9.已知定义在R上的函数f(.x一1)的图象 关于x=1对称，且当x>0时，f(.x)单调递 减，若a=f(1og.s3),b=f(0.513),c= f(0.7),则a,b,c的大小关系是( A.c>a>