寒假作业(3)函数的概念及其表示-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

高一寒假作业（三） 函数的概念及其表示 3.函数的表示方法 知一识一巩固 表示函数的常用方法有： 1.函数的基本概念 (1)函数的定义：设A,B是非空的 4.分段函数 ,如果按照某种确定的对应关系f, 若函数在其定义域的不同子集上，因 使对于集合A中的任意一个数x,在集 不同而分别用几个不同的 合B中都有 的数f(x)和它 式子来表示，这种函数称为分段函数」 对应，那么称f:A→B为从集合A到集 分段函数的定义域等于各段函数的定 合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A. 义域的 ,其值域等于各段函数 其中，x叫作自变量，x的取值范围A 的值域的 .分段函数虽由几个 叫作函数的 部分组成，但它表示的是一个函数 (2)函数的值域：如果自变量取值a,则 由对应关系f确定的值y称为函数在a 精一典例-析 处的函数值，记作y=f(a),所有函数 值构成的集合{f(x)|x∈A}叫作这个 1)函数f)-十十lnx的定义 函数的值域. 域是 (3)函数的三要素 (2)函数y=√7+6x-x的定义域是 函数的三要素是 和 ,其中 被函数的 【解析】 (1)要使函数有意义，需满 和 完全确定，所以确 x十1≠0， 足 定一个函数只需这两个要素即可. x>0, 2.映射 即x>0且x≠一1.所以函数的定义域为 设A,B是两个 的集合，如果 (0,十o∞). 按照某一确定的对应关系f,使对于集 (2)要使函数有意义，需7十6.x一x2≥0， 合A中的任意一个元素x,在集合B中 即x2-6x-7≤0，即(x+1)(x-7)≤0， 都有 的元素y与之对应，那 解得-1≤x≤7. 么就称对应「：A→B为从集合A到集 故所求函数的定义域为[一1,7] 合B的一个映射 【答案】(1)(0，十∞)(2)[-1,7] 精典题-练 6.函数f(x) 的定义域为 log2x- 1.函数f(x)=n(3x-5的定义域是 ( A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+o∞) D.[2,+∞) A(32]U2,+∞) B.(0,+o∞) 7.存在函数f(.x)满足：对于任意x∈R都 C.(2,十∞) D(停+ 有 2.已知f(x)为偶函数，且当x∈[0,2)时 A.f(sin 2x)=sin x fx)=2sinx,当x∈[2，+oo)时，f(x)= B.f(sin 2x)=x2+x logx,则f(-)十f4)等于( C.f(.x2+1)=|x+1 D.f(.x2+2x)=|x+1 A.-3+2 B.1 8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温 C.3 D.5+2 3.下列各组函数中，表示同一函数的是 情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图.图中A点表 A.y=(x)2与y=√ 示十月的平均最高气温约为15℃，B点 B.y=lne与y=e4 表示四月的平均最低气温约为5℃.下 列叙述不正确的是 十二 月 Dy=g+1D-1与y=g 20 15℃ 十一月 三月 2.x-22m+ ,x3, 4.已知函数f(x)= 其 B 十月 四月 log2(x-3),x>3, 中m∈R,则f(3十4")= 九月 五月 六月 A.2m B.6 八月 七月 平均最低气温 一平均最高气温 C.m D.2m或6 5.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函 A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 数g(x)=f(2x)十√8-2的定义域为 ( C.三月和十一月的平均最高气温基本 A.[0,1] B.[0,2] 相同 C.[1,2] D.[1,3] D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 ·8 9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0 14.高考录取结束后，某市邮政快递公司 时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时， 邮递员甲先给乙同学再去丙同学家送 f-x)=-f(x)；当x>2时， 高考录取通知书，甲从公司到乙家的 距离与乙同学家到丙同学家的距离都 fx+)=fx-)则f6)=( 是2km,甲10时从公司出发前往乙家 A.-2 B.-1 和丙家，如图所示，表示甲从公司出发 C.0 D.2 到达丙家为止经过的路程y(km)与时 10.若函数f(x)是定义在R上的周期为2 间x(min)的关系. 的奇函数，当0<x<1时，f(x)=4,则 f-)+2)= 30406090 11.函数y=√3-2x-x的定义域是 试写出y=f(x)的函数解析式. x2+2x+2,x≤0， 12.设函数f(x)= 若 -x2,x>0. f(f(a))=2,则a= 1.若函数f)ar千6a≠0).f2)=1,又 方程f(x)=x有唯一解，求f(x)的解 析式. ·9·因为不等式的解集为 (0≤2x≤2， 5.A 由题意，得 解得0≤x≤1，故 8-2≥0. 所