寒假作业(2)一元二次函数、方程和不等式-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

高一寒假作业（二）一元二次函数、方程和不等式 知一识-现-固 ax2+br+c>0 (a>0)的解集 1.基本不等式/ab≤a十b 2 ax+bx十c<0 (1)基本不等式成立的条件： (a>0)的解果 (2)等号成立的条件：当且仅当 =精典例-析 时取等号. 如图，建立平面直角坐标系xOy,x 2.几个重要的不等式 轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长 (1)a2+b2≥ (a,b∈R). 度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮 (2)+8≥ (a,b同号). 弹发射后的轨迹在方程y=k.x一 六1+发)(>0)表示的曲线上，其中方 (a,b∈R). 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地 (a,b∈R). 点的横坐标 ↑千米 3.二次函数与一元二次方程、不等式的解 集如下表： 制千米 判别式 (1)求炮的最大射程. 4>0 △=0 4<0 A=62-Mac (2)设在第一象限有一飞行物（忽略 其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它 二次函数 的横坐标α不超过多少时，炮弹可以击中 y=axz+ha+e 它？请说明理由 (a>0)的图象 0 【解】(1)令y=0,得kx- 01+ k2).x2=0, 元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 由实际意义和题设条件知x>0,k>0, ar+br+c=0 T1T2 没有实数根 b 0=y= 2a (a>0)的根 (<x) 故x= 20k=20≤20=10. 1+k2 12 k十K 当且仅当k=1时取等号， 4.函数y=log(x十4)-1(a>0,a≠1)的图象 所以炮的最大射程为10千米. 恒过定点A,若点A在直线乙十义=-1 (2)因为a>0, 上，且m0,n>0,则3m十n的最小值为 所以炮弹可击中目标台存在k>0, 使3.2=6如-201+)d2成立 A.13 B.16 台关于k的方程a2k-20ak十a2十64=0 C.11+62 D.28 有正根 x+2y-30, 曰判别式△=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 5.已知x,y满足{x十3y-3>0,z=2x十y的 台a≤6. y≤1， 所以当a不超过6千米时，可击中目标. 最大值为m,若正数a,b满足a十b=m, 精典题练 则+音的最小值为 1.对于使f(x)≤M成立的所有常数M, A.9 我们把M的最小值称为f(x)的上确 界，若a,b∈(0，+∞)，且a十b=1,则 c n 六号的上确界为 6.设a>0,不等式-c<ax十b<c的解集 是{x-2<x<1},则a:b:c=( A.一2 B. A.1:2:3 B.2:1:3 C.3:1:2 D.3:2:1 D.-4 7.若不等式a.x2+bx+c>0的解集是 2.若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y (一4,1)，则不等式b(x2-1)十a(x+3)+ 取得最小值时，x十2y的值为( c>0的解集为 4 A. B.2 A(- c. D.5 B(-,1U(停+∞) C.(-1,4) 3.若正数x,y,a满足a.x十y十b=xy,且 D.(-,-2)U(1,+∞) xy的最小值为18，则a的值为( /x2-x+3,x≤1， A.1 B.2 8.已知函数f(x)= 设 C.4 D.9 x+2,>1. ·5· a∈R,若关于x的不等式f(x)≥ (2)点(xy)在直线x十2y=3上移动， 登+@在R上恒成立，则a的取值范 求2+4的最小值. 围是 A[02] B[ 47397 16'16 C.[-23,2] D.[-2,8] 9.若不等式-2≤x2-2a.x+a≤-1有唯 一解，则a的值为 10.若0<a<1,则不等式(a-x) (x-)>0的解集是 11.设a>b>c>0,x=√a+b+c2,y= √0+c十a,x=√2+a十b,则x,y,x 14.已知不等式(a+b)x+2a-3b<0的解 的大小关系是 .（用“>”连接) 集为>-引求不等式(a-2b) 12.已知函数f(.x)=a.x2+bx+c(a≠0)， x2十2(a-b-1)x十a一2>0的解集. 若不等式f(x)<0的解集为 a<2或>3，则f(e)>0(e是 自然对数的底数)的解集是 13.(1)已知0<x<专，求x(4-3x)的最 大值： ·6…[a=2a 6-61D或 a=b 2.B,x+3y=5.xy,x>0,y>0, 13.解：由已知A=B,得 ,(2) b-2a 解(1)得 a=0 a=0, =0或 b=1, a=0 fa= 解(2)得 ,或 ×≥+2 5.x 3x.2y=5. b=0 1 b=2' 当且仅当号-品，即=2=1时取等子 又由集合中元素的互异性， +2y的值为2.故选B. a=0 a=4 3.B正数x,y,a满足a.x十y十6=xy,且ax十y 得 =1 或 1 ≥2W