寒假作业(1)集合与常用逻辑用语-【步步维赢·必刷题】高一数学寒假作业

第一部分 完美收官—总结上一学期 高一寒假作业（一） 集合与常用逻辑用语 知识-现固 A中任意一个元 素均为B中的 1.集合与元素 真子集 元素，且B中至 (1)集合元素的三个特征：确定性、 或 少有一个元素不 、无序性。 是A中的元素 (2)元素与集合的关系是属于或不属于 空集是任何集合 0二A, 关系，用符号 或 表示 A的子集，是任 空集 O至B (3)集合的表示法：列举法、描述法、 何非空集合B (B星0) Ven图法. 的真子集 (4)常用数集：自然数集N:正整数集 3.充分条件、必要条件与充要条件 N(或N+);整数集Z;有理数集Q:实 (1)“若，则g”为真命题，记作：p→q 数集R. 则 的充分条件， 的必 (5)集合的分类：按集合中元素个数划 要条件 分，集合可以分为 (2)如果既有p→q,又有q→p,记作： 2.集合间的基本关系 曰q,则p是q的 ,q是p的 表示 文字语言 符合语言 关系 4.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“ 集合A与集合B ”在逻辑中通常叫作全称量词，用 相等 中的新有元素都 A=B “V”表示：含有全称量词的命题叫作 相同 (2)存在量词：短语“存在一个”“ A中任意一个元 ”在逻辑中通常叫作存在量词， 子集 素均为B中的 或 用“了”表示：含有存在量词的命题叫作 元素 3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Z 精典例一析三 x≤9}，则P∩M= ( (1)已知集合A={-1,0,1,2},B= A.{1,2} B.{0,1,2 {x0<x<3},则A∩B= C.1,2,3 D.{0,1,2,3 A.{-1,0,1} B.{0,1} 4.若A={xx+1>0},B={.xx-3<0},则 C.{-1,1,2} D.{1,2} A∩B= ( (2)设x∈Z,集合A是奇数集，集合 A.(-1,+∞) B.(-oo,3) B是偶数集.若命题p:Hx∈A,2x∈B, C.(-1,3) D.(1,3) 则 A.p:Hx∈A,2xtB 5.若集合A={x1≤x≤3}，B={xx>2), B.7p:HxtA,2.x庄B 则A∩B等于 () C.7p:3xtA,2x∈B A.{x2<x≤3} B.{xx≥1} D.p:3x∈A,2x任B C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2 【解析】(1)，一1庄B,0氏B,1∈B, 6.设集合A={x|x2+x-6=0},B= 2∈B, {xm.x+1=0},则B是A的真子集的 ∴.A∩B={1,2}.故选D. 一个充分不必要条件是 (2)因全称命题的否定是特称命题， A.m∈ B.m≠0 故命题p的否定为p:了x∈A,2x庄B. 故选D. D.m∈{0,3 【答案】(1)D(2)D 7.设命题p:3n∈N,n2>2",则p为 精典题-练 1.已知集合A={x|2<x<4},B= A.Vn∈N,n>2" {xx<3或x>5冫，则A∩B=( B.3n∈N,n2≤2" A.{x|2<x<5} C.Hn∈N,n2≤2" B.{xx<4或x>5》 D.3n∈N,n2=2 C.{x2<x<3 8.下列命题中，是全称量词命题的有 D.{xx<2或x>5》 ( 2.设函数y=√4一x的定义域为A,函数 A.至少有一个x,使x2十2x十1=0成立 y=ln(1一x)的定义域为B,则A∩B= B.对任意的x,都有x2十2x十1=0成立 ( C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不 A.(1,2) B.(1,2] 成立 C.(-2,1) D.[-2,1) D.存在x使x2+2x十1=0成立 ·2 9.“x>1”是“log:(x+2)<0”的(）14.已知ab≠0，求证：a十b=1的充要条 A.充要条件 件是a3+b3+ab-a2-b=0. B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10.(多选)下列说法正确的是 A.命题“Vx∈R,x2>-1”的否定是 “3x∈R,x2<-1” B.命题“3∈（-3，十∞)，x2≤9”的否 定是“Hx∈（一3，+o∞），x>9” C.“x2>y”是“x>y”的必要而不充分 条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2一2x十 m=0有一正一负根”的充要条件 11.已知集合A={xx2-4x十k=0}中只 有一个元素，则实数k的值为 12.已知c>0,且c≠1，设命题p:函数y= 为减函数，命题q:当x∈[2,2]时，函 数f(x)=x+1>上恒成立.如果 “pVg”为真命题，“p∧g”为假命题，则 c的取值范围为 13.已知集合A={a,b,2},B={2,b, 2a},若A=B,求实数a,b的值 ·3·参考答案 第一部分完美收官一总结上一学期 9.B:x>1→log1(x+2)<0,log1(x