专题07第七章 二次函数拓展之几何篇（优质类型）-2023-2024学年九年级数学考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题07第七章 二次函数拓展之几何篇 【专题过关】 类型一、二次函数与全等三角形 【解惑】如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴为直线，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，是上的点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点和点的坐标． 【融会贯通】 1．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写出n的取值范围； (3)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D坐标为，试问在该抛物线上是否存在点P，使与全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A． (1)求点A的坐标及抛物线的对称轴； (2)点是的中点，点是轴正半轴上一点，在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得与全等，且点与点为对应点，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求点的坐标及抛物线的对称轴； (2)点是的中点，点是轴正半轴上一点，在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得与全等，且点与点为对应点，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程． 5．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，顶点为，对称轴l与x轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)点M在抛物线上，过点M作对称轴l的垂线，垂足为点E，点F在l上，若以M、E、F为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的所有点M的坐标． 类型二、二次函数与等腰三角形 【解惑】如图二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，与y轴交于点．    (1)求这个二次函数的解析式，点B的坐标是 ． (2)在x轴是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由； 【融会贯通】 1．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B．      (1)求抛物线解析式； (2)是x轴上一动点．过点E作轴交于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，连接． ①点E在线段上运动，当线段的长度最大时，求点P的坐标； ②点E在线段上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标． 2．已知如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点E是抛物线上的第一象限的点，求的最大值，并求取得最大值时E点坐标； (3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由． 3．如图， 抛物线与x轴交于点和．    (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的对称轴交x轴于点E， 点F是位于x轴上方的抛物线对称轴上一点， C是第一象限抛物线上一点， 若， 点C的横坐标是5，求证： 四边形 是平行四边形； (3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，求点 P的坐标． 4．如图．已知二次函数的图像与轴的一个交点为，与轴交于点．    (1)______； (2)此二次函数关系式为______； (3)在轴的负半轴上是否存在点．使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线经过点和点，抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，若点是在直线上方抛物线上的动点，连接、，请求出面积的最大值；    (3)如图3，过点作直线轴于点，交直线于点，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．    类型三、二次函数与等腰直角三角形 【解惑】如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在y轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的坐标为    【融会贯通】 1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接，． （1）点P的坐标为 ． （2）若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点M的坐标为 ． 2．如图①，在钝角三角形中，，D为边上一动点（C点除外），以点D为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角三角形，连接．设，，若y关于x的函数图象如图②所示，则的面积为 ． 3．将抛物线：向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个