第四章 指数函数与对数函数（单元复习）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 单元复习 第四章 指数函数与对数函数 知识网络 3 知识点梳理 1.根式 (1)如果xn＝a，那么__叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)式子 叫做_____，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (3)( )n＝___. 当n为奇数时， ＝___， x 根式 a a 4 知识点梳理 2.分数指数幂 正数的正分数指数幂， ＝____(a>0，m，n∈N*，n>1). 正数的负分数指数幂， ＝____＝ (a>0，m，n∈N*，n>1). 0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义. 3.指数幂的运算性质 aras＝_____；(ar)s＝___；(ab)r＝_____(a>0，b>0，r，s∈R). 0 ar＋s ars arbr 5 知识点梳理 4.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是___，a是底数. R a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 __________ (2)指数函数的图象与性质 (0，＋∞) 性质 过定点_____，即x＝0时，y＝1 当x>0时，_____；当x<0时，______ 当x<0时，_____；当x>0时，_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 (0,1) 6 知识点梳理 5.对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数，记作____. 以e为底的对数叫做自然对数，记作_____. x＝logaN a N lg N ln N 6.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝___，logaa＝ ， ＝___(a>0，且a≠1，N>0). (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝____________； ②loga ＝_____________； ③logaMn＝_______(n∈R). (3)换底公式：logab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). 0 N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 1 7 知识点梳理 y＝logax a>1 0<a<1 图象     定义域 _________ 值域 ____ 7.对数函数的图象与性质 (0，＋∞) R 性质 过定点_____，即x＝1时，y＝0 当x>1时，_____；当0<x<1时，_____ 当x>1时，_____；当0<x<1时，_____ 在(0，＋∞)上是_______ 在(0，＋∞)上是_______ y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 (1,0) 8 知识点梳理 8.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称. y＝logax y＝x 9 【例1】（1）已知正实数，满足，求 的最小值，并求出此时，的值． （2）已知，，试用，表示， 【解析】（1）因为正实数，满足， 所以 ， 所以 的最小值为4，此时，又，即． （2）因为，， ， 题型一：指数、对数的运算 典型例题 【对点训练1】（1）求值：； （2）已知，求的值． 【解析】（1） 原式 ； （2）因为， 所以， 所以 题型一：指数、对数的运算 典型例题 【对点训练2】求值： （1）； （2）． 【解析】（1）； （2） 题型一：指数、对数的运算 典型例题 【对点训练3】已知，，均为正数，且． （1）若，求实数的值 （2）求证：． 【解析】（1）设， 因为，，均为正数，所以， 则，，， 由，得， ，． （2）证明：由（1），， ， ． ． 题型一：指数、对数的运算 典型例题 【例2】函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】因为，所以， 定义域为； 因为，所以， 故，所以为奇函数，排除B， 当趋向于正无穷大时，、均趋向于正无穷大，但随变大，的增速比快， 所以趋向于，排除D， 由，，则，排除C． 故选：A． 题型二：指数函数的图象及其应用 典型例题 【对点训练4】函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正