精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

凤翔中学2024届初三毕业班半期检测（数学试题） A卷 一、单选题 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. D. 3. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A. B. C. D. 4. 下列根式中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次根式与可以合并，则的值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 6. 下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ） A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝ C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝ 9. 如图，．若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 15 C. 16 D. 18 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 11. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点O，若，，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.5米 D. 8米 二、填空题 13. 若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________． 14. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为______米． 15. 如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝_____． 16. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______． 三、解答题 17 （1）计算： （2）计算： （3）计算： 18. （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解方程：； 19. 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在平行墙的一边留下一个宽1米的门．所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为90平方米？ 20. 如图，正中，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 已知k为实数，关于x的方程为． （1）请证明不论k取何值，这个方程总有两个根； （2）若方程两个根分别记为，，且满足，求k值． B卷 四、填空题 22. 已知，则__________． 23. 当时，多项式的值为__________ 24. 若m是方程的根，则________． 25. 如图，在平行四边形中，，点G、H分别是边上动点，连接，点E是上的中点，点F是上的中点，连接，则的最大值与最小值的差为______________． 五、解答题 26. 阅读材料： 材料一：两个含有二次根式而非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：， ． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为______，的有理化因式为______；（均写出一个即可） （2）将下列各式分母有理化（要求；写出变形过程）： ①； ②； （3）计算：的结果． 27. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 28. 如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向终点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点P运动的时间为． （1）t为何值时，的面