精品解析：吉林省长春市朝阳区第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023级高一年级数学科试卷 一、单选题（共8小题，每题5分，共计40分） 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 100 D. 1000 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4 设，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 设，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数y＝(a>0，且a≠1)的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的连续奇函数满足，且在区间上单调递增，下列说法正确的个数为（ ） ①函数的图象关于直线对称 ②函数的单调递增区间为 ③函数在区间上恰有1010个最值点 ④若关于x的方程在区间上有根，则所有根的和可能为0或或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（共4小题，每题5分，漏得2分，错选得0分，共计20分） 9. 设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 偶函数 D. 是奇函数 10. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 4 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 函数的最小值是2 12. 已知函数，，函数在区间上的最大值为9，最小值为1．函数与函数图象在上有两个不同的交点，则实数k的可能取值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 三、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 13. 函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标为__________． 14. 函数在上值域是_____. 15. 若，，定义且，则______. 16. 已知函数，，若存在，对任意，总存在唯一，使得成立，则a的取值范围为______． 四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共计70分） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 18. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）当，时，记，的值域分别为集合，，设命题，命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围. 19. 2020酒驾醉驾处罚标准：醉驾根据《刑法》第一百三十三条规定，处拘役，一到六个月．饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，记12分并处一千元以上二千元以下罚款．根据血液酒精含量定性，大于（等于）0.02mg/mL且小于（等于）0.08mg/mL的为酒驾，大于0.08mg/mL的为醉驾．某驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量上升到0.3mg/mL；在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．以（单位：mg/mL）表示该驾驶员在停止喝酒小时后血液中的酒精含量． （1）将表示为的函数； （2）了保障交通安全，该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶？（精确到1小时） 20. 已知函数，且． （1）求m； （2）判断并证明的奇偶性； （3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明． 21. 设函数（且）是定义域为的奇函数． （1）求k的值； （2）若，求使不等式恒成立的t的取值范围． 22. 已知函数，. （1）若在区间上单调递增，求m的取值范围； （2）解关于不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一年级数学科试卷 一、单选题（共8小题，每题5分，共计40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：B. 2. 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 100 D. 1000 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数与对数运算法则可得，再由换底公式即可得，计算可得. 【详解】根据题意由可得， 所以， 即可得，即. 故选：C 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分式不等式化为整式不等式，再求一元二次不等式即可. 【详解】不等式，即，，解得或， 故不等式解集为：. 故选：D. 4. 设，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，再代入计算即可得答案. 【详解】解：因为， 所以. 故选：C. 5. 设，则a，b，c大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数单调性及中间值比较大小. 【详解】因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以