热点专题03 轴对称（15个热点）-2023-2024学年八年级数学上册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

热点专题03轴对称（15个热点） 考点一、轴对称 1.轴对称图形 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意：①轴对称图形的对称轴是一条直线；②轴对称图形是1个图形；③有些对称图形的对称轴有无数条。 （2）两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线称为这两个图形的对称轴. （3）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线. 2.轴对称性质：①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线；②关于某直线对称的两个图形是全等形. 3.垂直平分线的性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （3）线段垂直平分线的作图步骤： ①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点； ②作直线为所求直线 4.关于坐标轴对称的点的坐标性质 （1）关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；点关于轴对称的点的坐标为. （2）关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；点关于轴对称的点的坐标为. 5.画轴对称图形 （1）过已知点作对称轴的垂线，垂足为，在垂线上截取，使，则点是点的对称点；（2）同理分别作出其它关键点的对称点；（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 考点二、等腰三角形 1.等腰三角形的概念与性质 （1）等腰三角形概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． （2）等腰三角形的性质 如图所示，在中，是等腰三角形，其中为腰，为底边,是顶角，是底角． 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合，简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 考点三、等边三角形 1.等边三角形的概念与性质 （1）等边三角形概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形. 注意：①等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ②等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. （2）等边三角形的性质 ①等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴；②三个角都是60° 2.等边三角形的判定 （1）三个角相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 3.含有30°角的直角三角形 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 考点四、最短路径问题 模型 已知：如图，定点分布在定直线两侧； 要求：在直线上找一点，使的值最小 已知：如图，定点和定点在定直线的同侧 要求：在直线上找一点，使的值最小（或△ABP的周长最小） 图示 解法 连接交直线于点，点即为所求，的最小值即为线段的长度 作点关于直线的对称点，连接交于， 点即为所求； 理由 在上任取异于点的一点，连接， 在中，，即， ∴为直线与直线的交点时，最小. 根据轴对称的性质知直线为线段的中垂线， 由中垂线的性质得：，要使最小，则需值最小，从而转化为第1种模型 解法图示 方法总结：1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短. 题型一 轴对称图形的识别 【例1】我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【例2】下列选项中左右两图成轴对称的为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（　　）    A． B． C． D．   【变式1-2】下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-3】某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D． 题型二 利用轴对