江西省吉安市六校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省吉安市六校联考八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，5cm B．8cm，8cm，14cm C．6cm，7cm，11cm D．1cm，2cm，4cm 3．下列各点中，点M（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 4．如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（　　） A．∠BAF B．∠C C．∠F D．∠CAF 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠BCD＝30°，BD＝1，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，DF，则∠BFD的度数为 　 　． 8．如图，△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠BAC＝108°，则∠ADC＝　 　． 9．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是　 　．（写出一种情况即可） 10．斜边和一条 　 　分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）． 11．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，且CD＝5，AD＝13，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 　 　． 12．△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，△ABD和△BCD是等腰三角形，那么∠BAC的度数是　 　． 三．解答题（共11小题，满分84分） 13．如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A＝∠2，∠1＝∠B． （1）判断△ABC的形状； （2）判断CD是否与AB垂直． 14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE． （1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为　 　； （2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明． 15．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3），根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）． （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点； （2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置． 16．如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE． （1）求证：BD＝CE； （2）延长BD、CE交于点P．求∠BPC的度数． 17．平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），以AB为边在第二象限内作正方形ABCD． ①AB的长为 　 　； ②点C的坐标为 　 　； ②你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请画出M点，并求出M的坐标，并直接写出△MDB周长的最小值；如果不能，说明理由． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，求∠B的度数． 19．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE． （1）若AC＝BC＝6，求DE的长； （2）求证：BE+CD＝BC． 20．（1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA应转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则①∠BEC＝　 　；②线段AD，BE之间的数量关系　 　； （2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，若AE＝12，DE＝7，求AB的长度； （3）如图3，P为等边三角形ABC内一点，且∠APC＝150°，∠APD＝30°，AP＝4，CP＝3，DP＝7，求BD的长． 21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D在线段BC上，E是线段AD上一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△E