精品解析：福建省龙岩市一级校联盟2024届高三上学期11月期中联考数学试题

龙岩市一级校联盟2023~2024学年第一学期半期考联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 若直线与曲线相切，则实数值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知数列前项和为，其中则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 现有下列不等式关系： ①；②；③；④． 其中成立个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 已知，且，则 C. “”是“不等式成立”的必要不充分条件 D. 已知集合，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 点为图象的一个对称中心 C. 函数在区间上的值域为 D. 若的图象在区间上只有一条对称轴和一个对称中心，则 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为奇函数，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正项数列的前项和为且，则下列说法正确的是（ ） A. 长度分别为的三条线段可以围成一个内角为的三角形 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数则______． 14. 已知向量，若，则______． 15. 已知函数的图象如图所示，是直线与曲线的两个交点，其横坐标分别为，且，则______． 16. 已知且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）在中，角所对的边分别为，若，求的取值范围． 18. 已知数列的前项和为，数列为等差数列，． （1）求的通项公式； （2）记，其中表示不小于的最小整数，如，求数列的前2023项和． 19. 如图，在正三棱锥中，分别为的中点． （1）求证：四边形为矩形． （2）若四边形为正方形，求直线与平面所成角正弦值． 20. 中国政府一直鼓励国内企业加强自主研发和技术创新，并为此提供了大量的资金和政策支持．这些政策措施为国内科技企业提供了良好的发展环境，使得它们能够在短时间内取得显著的突破．现某企业研发出一种新产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为280万元，此外，每生产一台该产品需另投入550元．设该企业一年内生产该产品（）万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，当时，销售公司按零售价支付货款给该企业；当时，销售公司按批发价支付货款给该企业．已知该企业每销售1万台该产品的收入为万元，满足 （1）写出该企业的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式．（利润销售收入固定研发成本产品生产成本） （2）当年产量为多少万台时，该企业的利润最大？求出此时的最大利润． 21. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）若点为的中点，点满足，点为与的交点，求的余弦值． 22. 设函数． （1）讨论的单调性； （2）若在区间内恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩市一级校联盟2023~2024学年第一学期半期考联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．