圆 单元巩固讲义（讲义）-六年级上册数学人教版

知识点三 圆的面积 一、面积计算公式的推导。将一个圆形纸片分成10等份后剪切、拼接。 1、长方形的长等于圆周长的一半（πr）；宽等于圆的半径（r）。 2、长方形的面积=圆的面积= 。 3、长方形的周长比圆的周长= 。 二、圆环：下图阴影部分为圆环，也叫做环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时的两圆之间的部分。 1、外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用R表示。R r 2、内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用r表示。 3、环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。 环宽=外圆半径—内圆半径（注意直径） 4、圆环面积的计算公式： 。 三、扇形： 1、扇形大小与圆心角的大小、半径大小均有关。 2、面积公式: 。 四、面积规律： 1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大或缩小这个数的平方倍。 例：半径扩大4倍，那么直径和周长扩大4倍，面积扩大16倍。 2、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形次之，长方形面积最小。 当它们面积相等时，长方形周长最长，正方形次之，圆周长最短。 五、组合图形求面积 割补（平移）法 组合图形的面积 加减法 计算策略1 旋转、对称法 组合图形的 要求阴影先求空白 面积计算 包含与排除 组合图形的面积 总面积=两部分面积和-重叠部分面积 计算策略2 巧添辅助线 等积转化（代换） 例12 1、一个圆的半径扩大到原来的6倍，那么它的面积扩大到原来的（ ）倍。 2、如下图，O1 和 O2 分别是小圆和大圆的圆心，那么大圆的周长是小圆的(　　)。 【巩固】1、一个圆的半径扩大到原来的9倍，那么它的直径扩大到原来的（ ）倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 2、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（       ），甲圆面积是乙圆面积的（      ）。 3、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。 4、两个圆的半径的比是2∶3，它们直径的比是_____，周长的比是_____，面积比是_____。 例13 1、面积相等的正方形、长方形、圆，（ ）的周长最长。 A.长方形 B.正方形 C.圆 2、周长相等的正方形、长方形、圆，（ ）的面积最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆 例14 1、将一张圆形纸片沿半径剪开，再拼成一个近似的长方形(如图)，这个圆的面积是(　　)cm2。 2、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 【巩固】1、小宇把一个周长是C，半径为r的圆分成16等份，拼成了下面近似的长方形， ①这个长方形的长近似于圆的周长的（ ），宽近似于圆的（ ）。因为长方形面积＝（ ）×（ ），所以圆的面积计算公式用字母表示为S＝（ ）。 ②已知这个长方形的周长比圆的周长长12cm，则圆的面积是（ ）cm2。 2、在推到圆面积的公式时，将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米,则圆的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米? 例15 1、圆的半径由6厘米增加到9厘米，则它的周长增加（            ）厘米，面积增加了（      ）平方厘米。 2、已知大圆的周长是 50.24 cm，小圆的周长是 37.68 cm，那么圆环的宽度是多少厘米？ 【巩固】1、一个半径是4厘米的圆，如果半径减少2厘米，则它的周长减少（            ）厘米。 2、如果一个圆的半径增加３厘米，它的直径增加（　　　　），周长增加（　　　），面积增加（　　　　　）。 3、一个周长是1