精品解析：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

江苏省常州高级中学 2023~2024学年第一学期高二年级期中质量检查 数学试卷 说明： 1.请将答案填写在答卷上. 2.本卷总分为150分，考试时间为120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 若某等腰直角三角形斜边所在直线的倾斜角为，则该三角形两条直角边所在直线的斜率之和为（ ） A. 0 B. C. D. 3. 与圆相切且在轴､轴上截距相等的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 5. 若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知抛物线，弦过抛物线的焦点且满足，则弦的中点到轴的距离为（ ） A B. 3 C. D. 4 7. 设，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为圆上的一个动点，点为圆上的一个动点，为坐标原点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，点，是它的焦点，若一小球点弹出沿直线运动，经椭圆壁反弹，当它第一次回到点时，经过的路程可能为（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 10. 已知点为圆上一点，点在圆外，若满足的点有且只有4个，则圆的半径可以取（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知圆与圆交于A，两点，则（ ） A. 线段的中垂线方程为 B. 直线的方程为： C. 公共弦的长为 D. 所有经过A，两点的圆中，面积最小的圆是圆 12. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若点，则最小值为5 C. D. 若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是__________. 14. 已知椭圆的左焦点为，，是椭圆上关于原点对称的两点，若，则的面积为__________. 15. 已知圆，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，当点在直线上运动，直线过定点，则点的坐标为__________. 16. 已知双曲线（，），分别为双曲线的左、右顶点及右焦点，点为双曲线右支上异于的动点，过作直线的垂线交与点，设点的横坐标为，则当最大时，双曲线的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演篹步骤. 17. 已知的顶点，，. （1）若直线过顶点，且顶点A，到直线的距离相等，求直线的方程； （2）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心共线，这条直线称为欧拉线.求的欧拉线方程. 18. 已知圆，，为坐标原点. （1）若为圆上的动点，当最大时，求直线的斜率； （2）若圆过点及点，且与圆外切，求圆的方程. 19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点. （1）求的最小值； （2）判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由. 20. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，实轴长为2. （1）求双曲线的方程； （2）设A，分别是双曲线的上，下顶点，是下焦点，过点的直线与曲线交于，两点，直线与相交于，求证：点在定直线上. 21. 已知圆，点，. （1）若圆上存在点满足，求半径取值范围； （2）对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求的取值范围. 22. 已知点是椭圆上、下顶点，点满足. （1）求点的轨迹方程； （2）经这点的动直线交椭圆于，两点，若与的斜率之和为定值，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省常州高级中学 2023~2024学年第一学期高二年级期中质量检查 数学试卷 说明： 1.请将答案填写在答卷上. 2.本卷总分为150分，考试时间为120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选