3.4 一元一次方程模型的应用（4）分段计费与方案设计问题 学案 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

七年级数学 新授 课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：3.4 一元一次方程模型的应用（4）分段计费与方案设计问题 教学目标 1．通过探究，学会列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案决策问题. 2．培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧. 3．增强节约用水、节约资源的意识. 【重点】列一元一次方程解决分段计费、间隔问题及方案问题 【难点】找等量关系列方程 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1.应用一元一次方程解决实际问题一般步骤是怎样的？ 2.在科技迅猛发展的今天，移动电话成为人们生活中非常普及的通信工具，选择经济实惠的资费方式成了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？ 温故知新 导入新课 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P103－P104，完成下列问题. 专题一：分段计费问题 1.P103“动脑筋”：为了鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费和超标部分水费，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t，某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量。 分析：本题涉及的等量关系为 . 解：设家庭月标准用水量为x元， 依题意得： . 解得 x=8. 答： . 2. 练习：某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费，某家庭五月份的水费是30元，那么这个家庭五月份用水多少吨？若设五月份用水x吨，则可列方程 . 专题二：方案设计问题 3. P103例4：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路一侧，要求路的各端各栽1棵，并且每两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽一棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽一棵，则树苗刚好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵树和这段路的长度。 分析：若设原有树苗x棵，可得下表 方案 间隔长 应植树数 路长 一 5 x+21 5(x+21-1) 二 5.5 x 5.5(x-1) 解：设原有树苗x棵， 依题意得： . 解得 x=211 因此，这段路长为 . 答： . 4. 练习：某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数． 若设该校参观三峡工程建设的人数为x，则可列方程 . （二）合作共研 1. 生生交流“自学自研”中的问题； 2. 师生共研 （1）反馈交流后的情况; （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 数量问题： 单量×数量 =总量 本题的数量关系为 . 分析：（1）两端植树，间隔数与应植树的棵数有什么关系？ （2）相邻两树的间隔长、应植树的棵数与路长有怎样的数量关系？ 本题的数量关系为 . 三、巩固提升 1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一千米加1元5角，某人乘坐出租车付了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( ) A.5千米　　　　　B.6千米 C.7千米 D.8千米 2. 为了节约用电，某地规定用电不超过140度，按每度0.57元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.68元收费.小李家7月份的电费平均每度为0.60元，求他家7月份用电多少度. 3. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？ 4.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本. 解：因为0.6>0.57，所以他家七月份用电超