24.1 圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 一、单选题 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为(　　) A．10 B．8 C．5 D．3 2．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧 的长等于（　　） A．π B．2π C．3π D．6π 4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠ABD的大小为（　　） A．60° B．50° C．40° D．20° 5．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， ，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 6．如图，已知AB是 的直径，弦CD与AB交于点E，设 ， ， ，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　） A．45° B．40° C．25° D．20° 8．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连接AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（　　） A．50° B．65° C．100° D．130° 二、填空题 9．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为　 　 度． 10．已知的半径为2，弦，弦，则的度数为　 　． 11．如图，在⊙O中，=，∠C=75°，则∠A=　 　 °． 12．如图所示，五边形OABCD的四个顶点都在上.若=150°，∠A=75°，∠D=60°，则的度数为　 　. 13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为　 　度． 三、解答题 14．如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC. 15．如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：． 16．如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD. （1）求证AP＝BP； （2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径. 17．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米. （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？ 18．如图所示，已知AB为圆O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若EB＝2cm，CD＝8cm，求圆O的直径． 19．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60° （1）判断△ABC的形状，并说明理由． （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．90 10．150°或30° 11．30 12． 13．32 14．证明：连结OD，OE， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=60°， 又∵OC=OE， ∴△OCE是等边三角形， ∴∠COE=60°， 同理可得：△OBD是等边三角形，则∠BOD=60°， 又∵BC是⊙O的直径， ∴∠DOE=60°， ∴弧BD=弧DE=弧CE， ∴BD=DE=CE， 15．证明：∵平分平分， ∴． ∴和所对的圆心角相等． ∴． ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． 16．（1）解：如图，连接 ， ， ， ，即 ， ， ； （2）解：连接 ，并延长交 于点 ，连接 ，过 作 于点 ， ， ， 是 的垂直平分线， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 设 ，则 ， 在 中， ，即 ，解得 ， 在 中， ， 即 的半径为 . 17．（1）解：连接OA， 由题意得：AD AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米， 在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2， 解得，r＝34（米）； （2）解：连接OA′， ∵OE＝OP﹣PE＝30米， ∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302， 解得：A′E＝16（米）. ∴A′B′＝32（米）. ∵A′B′＝32＞30， ∴不需要采取紧急措施. 18．（