专题15 解一元一次方程50道题专训（5大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题15 解一元一次方程50道题专训（5大题型） 【题型目录】 题型一 解简单的一元一次方程 题型二 解复杂的一元一次方程 题型三 一元一次方程的整数解问题 题型四 一元一次方程的新定义问题 题型五 解含绝对值的一元一次方程 【经典例题一 解简单的一元一次方程】 1．（23·24七年级上·北京西城·期中）解方程： (1) (2) 2．（23·24七年级上·广东广州·期中）解方程： (1) (2) (3) 3．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) (4) 4．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) 5．（22·23七年级上·江苏常州·期末）解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 6．（23·24七年级上·广东广州·期中）解下列方程． (1)； (2)． 7．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) 8．（23·24七年级上·广东广州·期中）（1）解方程：； （2）解方程：． 9．（22·23上·哈尔滨·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) 10．（21·22上·大庆·期末）解方程． (1)； (2)； (3) 【经典例题二 解复杂的一元一次方程】 11．（22·23七年级上·北京大兴·期末）解方程 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 12．（23·24上·全国·专题练习）已知关于的整式，（为常数）． (1)若整式的取值与无关，求的值； (2)若当或1时，与所对应的值分别相等，试求的值． 13．（16·17上·深圳·期末）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（23·24上·厦门·期中）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 15．（23·24上·中山·期中）已知，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 16．（22·23七年级上·安徽合肥·期中）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 17．（21·22七年级上·陕西渭南·阶段练习）若关于x的方程和的解的和为5，求m的值． 18．（21·22七年级上·湖北黄冈·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（22·23下·新乡·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值； (3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求b的值． 20．（23·24七年级上·全国·课堂例题）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【经典例题三 一元一次方程的整数解问题】 21．（2023七年级上·全国·专题练习）当整数k为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． 22．（2023七年级上·全国·专题练习）是否存在整数k，使关于x的方程有整数解？并求出解． 23．（22·23七年级上·江苏·期末）阅读与理解：已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 解：，，因为关于x的方程，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以或，所以或； 探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 24．（2022七年级上·全国·专题练习）若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解． 25．（20·21七年级上·四川成都·期中）回答下列问题． （1）已知方程是关于x的一元一次方程，求k的值． （2）已知关于x的方程有正整数解，则整数k的值为？ 26．（20·21六年级下·上海浦东新·期中）已知方程有正整数解，求奇数的值． 27．（22·23七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求的值； (2)若方程有正整数解，求的值． 28．（21·22七年级下·河南南阳·阶段练习）关于x的一元一次方程，其中m是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值． 29．（18·19七年级上·北京石景山·期末）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)当时，求方程的解 (2)若该方程有整数解，求的值 30．（22·23七年级上·湖南郴州·阶段练习）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程． (1)若关于的两个方程与是同解方程，求的值； (2)已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数_______． (3)若关于的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数的值． 【经典例题四 一元一次方程的新定义问题】 31．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方