第18讲 一次函数考点分类复习-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第18讲 一次函数考点分类总复习 考点一 待定系数法求一次函数表达式 【知识点睛】 · 一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数； 正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的一次函数叫做正比例函数； ☆从定义可知：1.一次函数y=kxm+b需满足的条件有两点：①m=1；②k≠0； 2.正比例函数是特殊的一次函数 · 待定系数法求一次函数表达式的方法： 步骤 普通一次函数具体操作 正比例函数具体操作 1.“设” 设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0） 设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0） 2.“代入” 把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组 把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程 3.“解” 解这个关于k、b的二元一次方程组 解这个关于k的一元一次方程 4.“再代入” 把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式 把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式 · 一次函数y=kx+b的图象平移规律： 首先明确一次函数的图象是一条直线，具体图象的性质见下一个考点总结； 直线解析式的平移口诀：左加右减（x），上加下减（整体） 【类题训练】 1．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若y＝（m+4）x+m﹣4是正比例函数，则点（2+m，2﹣m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝x﹣3 4．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2 5．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（　　） A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1 6．如图，一次函数交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，3），过点A作AC⊥AB，且AC＝AB．连接BC，当点C在第一象限时，直线BC的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．已知直线l：y＝2x+1与直线l′关于x轴对称，则直线l′的解析式是（　　） A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝﹣2x﹣1 8．已知y﹣3与x成正比例，且经过点（2，7），那么y与x的关系式为（　　） A．y﹣3＝2x B．y＝2x+3 C．y＝x+5 D．y＝3x+1 9．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法中，正确的是（　　） A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位 C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位 10．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，对应的y的值为2≤y≤8，则kb的值为（　　） A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣15 11．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|+m﹣4为一次函数，则m＝　 　． 12．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 　 　． 13．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为 　 　． 14．已知y﹣1与x+2成正比例，当x＝﹣3时，y＝3，那么y与x的函数关系是 　 　． 15．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为 　 　． 16．如图，在平行四边形OABC中，A（6，0）、C（2，3），若OD＝1，直线l经过D点并且把平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式是 　　． 17．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是 　 　． 18．已知函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2． （1）当m为何值时，这个函数