第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】 （测试时间：120分钟 满分：150分） 题号 一 二 三 四 总分 1~8 9~12 13-16 17 18 19 20 21 22 得分 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．（2023秋•齐齐哈尔期中）已知椭圆C：9x2+4y2＝1，则椭圆的长轴长为（　　） A．1 B． C． D． 2．（2023秋•红桥区校级期中）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的标准方程为（　　） A．y2＝8x B．y2＝2x C．y2＝x D．y2＝x 3．（2023秋•五华区校级期中）已知F为双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　） A． B．3 C．2 D．1 4．（2023秋•高邮市月考）已知双曲线C：的左右顶点分别为A1，A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于M，N两点，且∠MA1N+∠MA2N＝180°，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 5．（2023秋•高邮市月考）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若M（1，﹣1）且，则E的方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•高邮市月考）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝8x，P为x轴正半轴上一点，线段OP的垂直平分线l交C于A，B两点，若∠OAP＝120°，则四边形OAPB的周长为（　　） A．64 B． C． D． 7．（2023秋•高邮市月考）已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F1，焦距为4，点A的坐标为（2，1），P为双曲线右支上一动点，则|PF1|﹣|PA|的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•沙坪坝区校级期中）若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（﹣5，0），B（5，0）距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（　　） A．x+y＝5 B． C．x2+y2＝16 D．x2＝16y 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） （多选）9．（2023秋•重庆期中）设椭圆的左右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则（　　） A． B．离心率 C．短轴长为2，长轴长为4 D．∠F1PF2不可能是钝角 （多选）10．（2023秋•金凤区校级期中）对于抛物线，下列描述不正确的是（　　） A．开口向上，焦点为（0，4） B．开口向上，焦点为（4，0） C．准线方程为x＝﹣4 D．准线方程为y＝﹣4 （多选）11．（2023秋•五华区校级期中）已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线与坐标轴交于点C，过点C且斜率为k的直线l与抛物线E交于A，B两点（点B在点A和点C之间），则下列选项正确的是（　　） A． B．|AF|+|BF|＞4 C．若B为AC的中点，则|AF|＝2|BF| D．若B为AC的中点，则 （多选）12．（2023秋•邢台期中）若双曲线C1：与双曲线C2关于直线y＝x﹣1对称，则双曲线C2的焦点坐标可能为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1） 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．（2023秋•重庆期中）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 　 　． 14．（2023秋•红桥区校级期中）双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点坐标是（0，），则该双曲线的标准方程是 　 　． 15．（2023秋•天心区校级期中）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，则当C的离心率e＝　 　时，满足sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2． 16．（2023秋•嘉兴月考）已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，点P（﹣2，2），过点F的直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点．若|AB|＝2|PM|，则直线l的斜率k＝　 　． 四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17．（2023秋•西山区校级期中）已知椭圆C：x2+2y2＝2，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点． （1）求AB的长和△ABF2的周长； （2）求△ABF2的面积． 18．（2023秋•五华区校级期中）已知双曲线：的一个焦点与抛物线C：y2＝2px