精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期初三期中考试试卷 数学 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知一组数据85，95，96，98，98，则这组数据的中位数是（ ） A. 89 B. 95 C. 96 D. 98 2. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 2011 C. 0 D. 2012 3. 某农机厂四月份生产零件50万个，设该厂平均每月的增长率为，六月份生产零件182万个．那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（ ） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A. 1.08 B. 1.14 C. 1.28 D. 1.38 5. 某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（ ） A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，当时，那么当时，函数值（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 二次函数的图像的顶点坐标是______． 10. 将抛物线沿轴向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为________． 11. 星海秋季运动会开始前，九年级2班提前进行选手选拔，甲、乙两名50米运动员5次跑步成绩（单位：秒）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则________的成绩更稳定． 12. 已知，则代数式的值为________． 13. 已知函数 的部分图象（如图），满足的的取值范围是____． 14 实数，，满足，则________0．（填“”、“”、“”、“”、“”） 15. 小强从如图所示的二次函数图象中，观察得出了下面几个信息：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤．你认为其中正确的说法有_____．（把正确答案的序号填在横线上） 16. 若抛物线的顶点在轴上，且不等式的解集为或，则的值为________． 三．解答题（本大题共11小题，共82分） 17. 解下列一元二次方程． （1） （2） （3） （4） 18. 某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图． （1）求这50名同学的平均成绩； （2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差． 19. 如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？ 20. 如图，二次函数的图象与轴分别交于、两点，且A点坐标为，顶点关于轴的对称点是． （1）求二次函数的关系式； （2）求四边形的面积． 21. 已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根. （1）当时，求周长； （2）当为何值时，是菱形？求此时菱形的边长. 22. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道，能否行驶宽6m、高4m汽车？请说说你的理由． 23. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系. 某次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 2 4 6 8 … 竖直高度 1 1 … 请根据上述数据，解决问题： （1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球_________（填“能”或“不能”）越过球网. 24. 如图，在中，，、的长为方程的两根，且． （1）求的值． （2）动点从点出发，以每秒5个单位速度，沿的路线向点B运动；动点从点出发，以每秒3个单位的速度，沿的路线向点运动，若点、同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为秒． ①在整个运动过程中，设的面积为，试求与之