第二章 等式与不等式【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第二章 等式与不等式【单元提升卷】 （测试时间：120分钟 满分：150分） 题号 一 二 三 总分 1~12 13~16 17 18 19 20 21 得分 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．（2023秋•静安区校级期中）已知1＜a＜4，﹣2＜b＜2，则y＝2a+b的取值范围是 　 　． 2．（2023秋•宝山区校级月考）已知集合，B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 　 　． 3．（2023秋•静安区校级期中）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且，则m的值是 　 　． 4．（2023秋•黄浦区期中）方程|2x+1|+|x﹣2|＝|3x﹣1|的解集为 　 　． 5．（2023秋•宝山区校级月考）已知a∈R，若关于x的不等式|x﹣5|＜a无解，则实数a的取值范围是 　 　． 6．（2023秋•宝山区校级月考）已知关于x的不等式（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0的解集为M．若3∈M且5∉M，则实数a的取值范围是 　 　． 7．（2023秋•徐汇区校级月考）设x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则﹣x2+2023＝　 　． 8．（2023秋•闵行区校级月考）关于x的方程x2﹣（m+3）x+2m+6＝0两个根同号，则m的取值范围是 　 　． 9．（2023•虹口区校级三模）若关于x的不等式|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集A⊇{1，2}，则实数a的取值范围是 　 　． 10．（2023秋•宝山区校级月考）已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+5＝0的两个实数根，若x1，x2满足x1＝2|x2|﹣3，则m＝　 　． 11．（2023秋•黄浦区期中）若正实数x、y满足x2﹣xy+y2＝4，且|x2﹣y2|＜4，则xy的取值范围为 　 　． 12．（2022秋•黄浦区校级期中）关于x的不等式（ax﹣1）2＜x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13．（2023秋•青浦区校级月考）若|a+b|＜﹣c，则在“①a＜﹣b﹣c，②a+b＞c，③a+c＜b，④|a|+c＜b”这四个式子中，一定成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2023秋•黄浦区期中）设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.1]＝4，[﹣1.1]＝﹣2，则不等式[x]2﹣[x]﹣6≤0的解集是（　　） A．[﹣3，4] B．[﹣2，4] C．[﹣3，4） D．[﹣2，4） 15．（2023秋•黄浦区期中）“k＜﹣3或k＞5”是“存在实数x使得不等式x2+（k﹣1）x+4＜0成立”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．（2023秋•宝山区校级月考）已知a，b，c∈R，若关于x的不等式0≤x++b≤﹣1的解集为[x1，x2]∪{x3}（x3＞x2＞x1＞0），则（　　） A．不存在有序数组（a，b，c），使得x2﹣x1＝1 B．存在唯一有序数组（a，b，c），使得x2﹣x1＝1 C．有且只有两组有序数组（a，b，c），使得x2﹣x1＝1 D．存在无穷多组有序数组（a，b，c），使得x2﹣x1＝1 三、解答题（本大题共有5题，17-20题每题15分，21题16分，满分76分） 17．（2023秋•徐汇区校级月考）解关于x的不等式：a2x﹣6＜4x+3a． 18．（2023秋•黄浦区校级期中）已知a、b、c∈R，关于x不等式ax2+bx+c＜2x的解集为（1，3）． （1）若方程ax2+bx+c＝0一根小于﹣1，另一根大于﹣1，求a的取值范围； （2）在（1）条件在证明以下三个方程：x2+4ax﹣4a+3＝0，x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax﹣2a＝0中至少有一个方程有实数解． 19．（2023秋•徐汇区校级期中）已知正实数x，y满足x+y＝1，若不等式恒成立，求实数t的取值范围． 20．（2023秋•浦东新区校级月考）已知关于x的不等式（k2﹣4k﹣5）x2+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M． （1）若k＝1，求x的取值范围； （2）若M＝R，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数k，满足