浙江省“衢温5+1”联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期衢温5+1联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x|Vx-1≤3}，集合B={x|x2-2x<0},则A∩B=() A.（-0,4] B.(0,2) C.[1,2) D.(2,4] 2.已知复数z满足(3-4i)z=1+i,其中i为虚数单位，则川z=() A.2 2 B. C. D.35 5 5 5 3.已知向量a与单位向量b的夹角为三，且la非2，则b在a方向上的投影向量为() 1 a D. 4 4.在空间中有3条不同的直线1，a,b,满足1⊥a,则“b⊥1”是“b∥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知圆C:x2+y2=r2(r>0),圆C2:(x+3)2+0y-4)2=4,若G与C2有公共点，则r的最 小值为() A.1 B.3 C.5 D.7 6.已知a为锐角，sin(a+)=,则sina=( 3 31 5 A.3-45 B.4V3-3 3+43 D.-3+45 10 10 10 10 高二数学学科试题第1页（共6页） 7已知双曲线E:兰上=10m>0的离心率为2，右焦点为F,动点P在双曲线右支上，点 m 3 A(0,1),则PF-|PA的最大值为() A.5 B.V5-2 C.2W2 D.2V5-2 8.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x+2)=2f(x),且当xe(0,2] 时，f(x)=x2-2x.若函数y=f(x)-x在区问[-10,10]上恰有7个零点，则实数k的可能取值 为() 8、3 C.-2 8 D、5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.衡州市某七天每天的最高气温分别是37,35,34,36,38,36,34（单位℃），则() A.该组数据的平均数为36 B.该组数据的极差为4 C.该组数据的中位数为36 D.该组数据的第80百分位数为36 10.已知正数a,b满足2a+b=1,下列说法正确的是() B.2+29 C.ab+b2< a b D.4a2+b2≥1 11.已知函数f(x)日sinx|+V3|cosx,则() A.f(x)的最小正周期为π B,f(x)的值域为[0,2] C网在管上单满装 D.f)关于直线x=对称 2 12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与 两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四 面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图所示，若正四面体ABCD的棱长为1，则() A.存在正方体使得勒洛四面体能在该正方体中自由转动，并始终保持与正方体六个面都接触 B.平面BCD截勒洛四面体所得截面的周长为π C粉洛四面体外接球半径为√ 6 D.勒洛四面体内切球半径为1- 4 高二数学学料试题第2页（共6页） 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.双曲线4x2-y2=1的渐近线方程为 14.已知侧棱长为5，高为4的正四棱锥被平行于底面的平面所截，截去一个高为2的正四棱锥，所得 的棱台的体积为 15.已知△4BC是边长为3的正三角形，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，若二面角 D-AB-C的大小为”，则四面体D-4BC的外接球的表面积为 3 16.已知椭因C号+茶=1阳>6>0)的左、右焦点分别为，5，直线经过点与y箱相交于点 B,点A为1与C的一个交点，且AF3=3AF,BE=4AF,则C的离心率为」 四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤， 17.已知直线1经过点P(-1,0),圆C:x2+y2-2x=0. (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程； (2)若该直线1与圆C相交于4，B两点，且△MBC的面积为求直线1的方程。 商二数学学科试趣第3页（共6页） 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，BD⊥PC,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PA=1, PB=2. 8 (1)证明：PA⊥平面ABCD; (2)若E是棱PD的中点，求三校锥A-BPE的体积. 19已知△MBC的内角4B,C的对边分别是a6,c