专题07第七章 二次函数（优质类型）-2023-2024学年九年级数学考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题07第七章 二次函数 【专题过关】 类型一、二次函数的平移 【解惑】已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（    ） A．5或 B．5 C． D． 【融会贯通】 1．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为9（国中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（    ）    A．B．C． D． 2．在平面直角坐标系中，点，将抛物线向上平移个单位，使得平移后的抛物线与线段有公共点，则的取值范围为（    ）    A． B． C．或 D． 3．如图，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，将抛物线向上平移2个单位长度，点的对应点为，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ． 4．在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是由抛物线经过怎样的平移得到的，平移过程为 ． 5．如图，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧．    (1)写出抛物线的对称轴和最大值，并求的值； (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式恰为．直接写出点平移的方向和距离． 类型二、二次函数的翻折 【解惑】如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图像和原来不变的部分构成一个新图像，若直线与新图像有且只有2个公共点，则的取值范围是（    ）． A． B．或 C．或 D． 2．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ． 3．定义：点是x轴上一点，将函数l的图象位于直线右侧部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数l的相关函数，函数的图象记作，函数l的图象未翻折部分记作，图象和合起来记作图象F．例如：函数l的解析式为，当时，它的相关函数l的解析式为． (1)如图，函数l的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为　 　； (2)函数l的解析式为，当时，图象F上某点的纵坐标为2，求该点的横坐标． (3)函数l的解析式为． ①已知点A、B的坐标分别为，当，且图象F与线段只有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围； ②若，点是图象F上任意一点，当时，n的最大值始终保持不变，求t的取值范围（直接写出结果）． 4．如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点分别在轴和轴的正半轴上，连结，是的中点．    (1)求的长和点的坐标： (2)如图2，是线段上的点，，点是线段上的一个动点，经过三点的抛物线交轴的正半轴于点，连结交于点． ①将沿所在直线翻折，若点恰好落在上，求此时的长和点的坐标； ②以线段为边，在所在直线的右上方作等边，当动点从点运动到点时，点也随之运动，求点运动路径的长． 5．已知抛物线的图象如图所示，把的图象沿y轴翻折，得到抛物线的图象．    (1)求抛物线的解析式： (2)若直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切．若直线与抛物线相切，求b的值． 类型三、二次函数的旋转 【解惑】二次函数的图象如图，将其绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．抛物线的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，再把抛物线绕顶点旋转180°，得到的新图象的解析式为 ． 2．小明在学习时遇到这样一个问题： 如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面的问题： (1)写出函数的“旋转函数”； (2)若函数与互为“旋转函数”，求的值； (3)已知函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点，，关于原点的对称点分别是，，，试证明经过点，，的二次函数与函数互为“旋转函数”． 3．已知二次函数图象的对称轴是． (1)求二次函数的解析式； (2)将二次函数图象绕顶点旋转180度得到新的抛物线．得到二次函数的解析式为________； (3)若二次函数的图象满足当时，二次函数有最大值1，求的值． 4．如图，已知抛物线经过点和点，顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段绕点D按顺时针方向旋转，点C落在抛物线上