第1章 二次函数 小结与复习 教学设计 2022—2023学年湘教版数学九年级下册

九年级 数学科目 新授课型 第 章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 课题： 第1章 二次函数 小结与复习 教学目标： 1. 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.能运用待定系数法求函数关系式. 1. 能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题. 1. 了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 教学重点： 运用待定系数法求函数关系式.对二次函数图象的特征及函数的性质的理解和运用. 教学难点： 运用待定系数法求函数关系式.对二次函数图象的特征及函数的性质的理解和运用. 导学流程及学习内容 方法指导或行为提示 一、目标导学 学习目标解读 二、自主梳理 1、定义：形如______________________的函数，叫做二次函数.其中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 2、三种关系式式： ①一般式：_________________。 ②顶点式：___________ ，其中二次函数的顶点坐标是 ； ③交点式：____ ，其中，为抛物线与x轴交点的横坐标。 注意：用待定系数法求二次函数的解析式 ①巧设二次函数的解析式；（已知任意三个点的坐标时，假设的二次函数的表达式为 ；已知二次函数的顶点坐标时，假设的二次函数的表达式为 ；已知二次函数与x轴的两个交点坐标时，假设的二次函数的表达式为 。） ②根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）； ③解方程（组），求出待定系数的值； ④将待定系数的值代入函数表达式，从而确定函数的解析式. 3、二次函数的图象与性质： 二次函数 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a>0 a<0 a>0 a<0 4、二次函数的平移： x， y。 5、二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的 是一元二次方程ax2+bx+c=0的__。 ①当Δ＝b2－4ac＞0，一元二次方程有____实数根；二次函数的图象与x轴有 个交点。 ②当Δ＝b2－4ac＝0，一元二次方程有____实数根；二次函数的图象与x轴有 个交点。 ③当Δ＝b2－4ac＜0，一元二次方程有____实数根；二次函数的图象与x轴有 个交点。 6、 二次函数的图象与系数的关系（图象有五看）： ①看 ，可以确定a的符号； ②看 ，可以确定b的符号； ③看 ，可以确定c的符号； ④看 ，可以确定的范围。 ⑤看特殊值x＝ ，可以确定对应函数值a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，4a-2b+c的大小。 三、典例剖析 典例1：已知二次函数. （1）用配方法化为的形式. （2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象. （3）根据图像指出： ①当x取何值时，y随x值的增大而减小. ②当x取何值时,y有最大（小）值，值是多少？ ③抛物线与x、y两坐标轴的交点坐标. ④当x取何值时y<0. 典例2：把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ． 典例3：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：．y值越大，表示接受能力越强． （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？ 典例4：一个足球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图， 当球离抛出地的水平距离为20m时，达到最大高度为10m， 若设球离抛出地的水平距离为xm，对应高度为ym，求出y 关于x的函数关系式。 四、巩固提升 （一）基础演练 1.抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 2．把函数的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位，所得新图象的函数关系式为 ． 3．已知二次函数的最小值为