13.3等腰三角形 同步练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．底边上的高 B．底边上的中线 C．顶角的平分线 D．底边的垂直平分线 2．在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（　　） A．2：5或10：1 B．1：10 C．5：2 D．5：2或1：10 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 4．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在等边中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则的度数为（　　） A．60° B．105° C．75° D．15° 6．如图，在△ABC中，边AB， AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A= 50°，则∠BPC= (　　）. A．50° B．100° C．130° D．150° 7．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A． B． C． D．不能确定 8．如图是树枝的一部分，一只蚂蚁M以2cm/s的速度从树枝的A点处出发沿树枝AB方向向上爬行，另一只蚂蚁N从O点出发，以1cm/s的速度沿树枝OC方向爬行，如果AB，OC足够长，OA＝12cm，∠BOC＝60°，且两只蚂蚁同时出发，用t（s）表示爬行的时间，当两只蚂蚁与点O恰好构成等腰三角形时，t的值是（　　） A．4s B．12s C．4s或12s D．4s或12s或16s 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是　 　． 10．在中，，点在边上，且满足，，则 　 　度． 11．如图,已知D、E分别为AB、AC上的点，AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,则∠B的度数为　 　度． 12．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　 　根． 13．如图，等腰三角形纸片中，，是的平分线，放入一张等边三角形纸片，在上，在上.若，，则等边的边长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14． 如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：． 15．如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 16．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F． （1）证明：∠CAE=∠CBF； （2）证明：AE=BF． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝100°，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． （1）求证：∠BAD＝∠EDC； （2）当∠BAD等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BAD的度数，若不可以，请说明理由． 18．在等边中，D是内一点，且，为外一点，连接交于F，，平分，连接，，. （1）求证：； （2）若，求的面积. 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．108°或90°或36°或． 10．57 11．36 12．8 13．7 14．证明：因为， 所以． 因为垂直平分， 所以． 所以． 所以． 所以． 15．证明：△APQ为等边三角形，证明如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC， 在△ABP与△ACQ中， ， ∴△ABP≌△ACQ（SAS）， ∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ， ∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°， ∴△APQ是等边三角形． 16．（1）证明：在等腰△ABC中，